83371 难度：3

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，F为线段CD上一点，且满足DF=3FC，现将△DAF沿AF折起使得D折到D'，使得平面ABD'⊥平面ABC，则下列正确的是（　　）

A．线段BD'上存在一点P（异于端点），使得直线CP∥平面AD'F

B．线段BD'上存在一点P（异于端点），使得直线AD'与CP垂直

C．直线D′F与平面ABC成角正弦值为 2 5 9

D．平面D'BC与平面ABC所成锐二面角正弦值为 105 21

83372 难度：3

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2BC=2，点E，F满足

AF

=λ

AA1

(0＜λ＜1)，

CE

=

EC

1．下列结论正确的有（　　）

A．若直线BE与D1F异面，则λ≠ 1 2

B．若AE⊥BF，则λ= 1 3

C．直线AE与平面ABC1D1所成角正弦值为 15 15

D．若直线AE∥平面BFD1，则λ= 1 4

83373 难度：3

如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△ADE，△BEF，△DCF分别沿DE、EF、DF折起，使A，B，C三点重合于点P，下列说法正确的是（　　）

A．PE⊥DF

B．三棱锥P-DEF的体积为 1 3

C．点P在平面DEF的投影是△DEF的内心

D．设PD、PE、PF与平面DEF所成角分别为α、β、γ，则sin2α+sin2β+sin2γ=1

83374 难度：4

如图，在四棱锥P-ABCD的平面展开图中，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2BE=2，∠ABC=∠ABH=∠CBE=90°．在四棱锥P-ABCD中，则（　　）

A．平面PAD⊥平面PBD

B．AD∥平面PBC

C．三棱锥P-ABC的外接球表面积为6π

D．平面PAD与平面PBC所成的二面角的正弦值为 6 6

83375 难度：3

矩形ABCD中，AB=2，AD=2

3

，沿对角线AC将矩形折成一个大小为θ的二面角B-AC-D，若cosθ=

1

3

，则下列结论正确的有（　　）

A．四面体ABCD的体积为 4 2 3

B．点B与D之间的距离为2 3

C．异面直线AC与BD所成角为45°

D．直线AD与平面ABC所成角的正弦值为 2 3

83376 难度：3

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱BC，CC₁的中点，P是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁P与平面AEF的垂线垂直，则下列说法正确的是（　　）

A．点P的轨迹是一条线段

B．点P与点C到平面AEF的距离相等

C．A1P与平面BCC1B1所成最大角的正切值为2 2

D．A1P与EF所成角的正弦值的取值范围为[ 3 10 10 ，1]

83377 难度：2

下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（　　）

A．两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是 a =(2，3，-1)， b =(-2，-3，1)，则l1∥l2

B．直线l的方向向量 a =(1，-1，2)，平面α的法向量是 u =(6，4，-1)，则l⊥α

C．两个不同的平面α，β的法向量分别是 u =(2，2，-1)， v =(-3，4，2)，则α⊥β

D．直线l的方向向量 a =(0，3，0)，平面α的法向量是 u =(0，-5，0)，则l//α

83378 难度：2

已知二次函数f（x）的图象经过点（4，-4），方程f（x）=0的解集为{0，2}．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m,n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]？若存在，求出m,n的值；若不存在，说明理由．

83379 难度：2

已知函数f（x）=-x²+2ax+a²+1，a∈R
（1）函数在区间[-1，1]上为严格减函数，求a的取值范围；
（2）函数在区间[-1，1]上的最大值为3，求a的值．

83380 难度：2

已知a,b为正实数，函数f（x）=x²−（a+2b）x+2ab.
（Ⅰ）若f（1）=1，求2a+b的最小值；
（Ⅱ）若f（0）=2，求不等式f（x）≤0的解集（用a表示）．