83361 难度：3

已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是一个等腰直角三角形，且AB=BC=BB₁，E、F、G、M分别为B₁C₁，A₁B₁，AB，BC的中点．则正确的有（　　）

A．GB1与平面ACC1A1夹角余弦值为 2 5 5

B．AB1与BC1所成角为 π 3

C．A1M∥平面EFB

D．平面AB1C⊥平面A1MC

83362 难度：3

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AA₁的中点，则（　　）

A．A1D1∥平面BEC

B．AB1⊥平面BEC

C．平面AA1B1B⊥平面BEC

D．直线DD1与平面BEC所成角的余弦值为 5 5

83363 难度：1

下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（　　）

A．两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是 a =(2，3，-1）， b =(-2，-3，1），则l1∥l2

B．直线l的方向向量 a =(1，-1，2），平面α的法向量是 u =(6，4，-1），则l⊥α

C．两个不同的平面α，β的法向量分别是 u =(2，2，-1）， v =(-3，4，2），则α⊥β

D．直线l的方向向量 a =(0，3，0），平面α的法向量是 u =(0，-5，0），则l∥α

83364 难度：2

已知

v

为直线l的方向向量

n1

，

n2

，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），那么下列说法中正确的有（　　）

A． n1 ∥ n2 ⇔α∥β

B． n1 ⊥ n2 ⇔α⊥β

C． v ⊥ n1 ⇔l∥α

D． v ⊥ n1 ⇔l⊥α

83365 难度：3

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M为DD₁的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（　　）

A．若MN=2，则线段MN中点P的轨迹所围成图形的面积为π

B．若N到直线BB1与到直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线

C．若直线D1N与AB所成的角为 π 3 ，则点N的轨迹为双曲线

D．若直线MN与平面ABCD所成的角为 π 3 ，则点N的轨迹为椭圆

83366 难度：2

已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），则下列说法正确的是（　　）

A．AB⊥AC

B．与 AB 同向的单位向量是( 2 5 5 ， 5 5 ，0)

C． AB 和 BC 夹角的余弦值是 55 11

D．平面ABC的一个法向量是（1，-2，5）

83367 难度：3

如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox,Oy,Oz上，则下列说法中正确的为（　　）

A．O-ABC是正三棱锥

B．直线OB//平面ACD

C．直线AD与OB所成的角是60°

D．二面角D-OB-A为45°

83368 难度：3

以下命题中正确的是（　　）

A．若 a 是直线l的方向向量，l⊥α，则λ a (λ∈R)是平面α的法向量

B．若 AB =λ CD +μ CE ，则直线AB∥平面CDE或AB⊂平面CDE

C．A，B，C三点不共线，对平面ABC外任意一点O，若 OP = 3 4 OA + 1 8 OB - 1 8 OC ，则P，A，B，C四点共面

D．若{ a ， b ， c }是空间的一个基底， m = a + c ，则{ a ， b ， m }也是空间的一个基底

83369 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（　　）

A．若PD∥平面MAC，则M为PB的中点

B．若M为PB的中点，则三棱锥M-PAC的体积为 3 3

C．平面BPD与平面APD的夹角为 π 3

D．若 BP =4 BM ，则直线MC与平面BDP所成角的正弦值为 5 7

83370 难度：2

已知空间向量

a

=(1，-2，2)，

b

=(0，2，0)，

a

，

b

构成的平面记为α，则下列说法正确的是（　　）

A．向量 c =(-2，0，1)与α垂直

B．向量 d =(1，0，2)与α平行

C．若 a 与 b 分别是l1与l2的方向向量，则直线l1，l2所成的角的余弦值为- 2 3

D．向量 b 在向量 a 上的投影向量为（0，-2，0）