83351 难度：4

在直四棱柱中ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=AD=AA₁=2，P为CC₁中点，点Q满足

DQ

=λ

DC

+μ

DD1

，(λ∈[0，1]，μ∈[0，1])．下列结论正确的是（　　）

A．若λ+μ= 1 2 ，则四面体A1BPQ的体积为定值

B．若AQ∥平面A1BP，则AQ+C1Q的最小值为 10+3 10

C．若△A1BQ的外心为O，则 A1B • A1O 为定值2

D．若A1Q= 7 ，则点Q的轨迹长度为 2 3 π

83352 难度：4

如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿着DE翻折，使点A到点P处，得到四棱锥P-BCED，则（　　）

A．翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为3

B．存在某个点P位置，满足平面PDE⊥平面PBC

C．当PB⊥PC时，直线PB与平面BCED所成角的正弦值为 3 3

D．当PB= 10 时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为 52 3 π

83353 难度：3

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，E为线段PB的动点，F为线段BC上动点．以下说法正确的是（　　）

A．当E为线段PB的中点时，平面AEF⊥平面PBC

B．AE+EC的最小值为 2- 2

C．当E为线段PB的中点时，三棱锥F-AED的体积不变

D．四棱锥P-ABCD外接球的表面积为3π

83354 难度：3

在圆锥SO中，C是母线SA上靠近点S的三等分点，SA=l,底面圆的半径为r,圆锥SO的侧面积为12π，则下列说法正确的是（　　）

A．当r=3时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为3 7

B．当l=6时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为2 13

C．当l=6时，圆锥SO的外接球表面积为 81π 2

D．当l=6时，棱长为 4 3 3 的正四面体在圆锥SO内可以任意转动

83355 难度：3

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内部有一圆柱O₁O₂，此圆柱恰好以直线AC₁为轴，且圆柱上下底面分别与正方体中以A，C₁为公共点的3个面都有一个公共点，以下命题正确的是（　　）

A．在正方体ABCD-A1B1C1D1内作与圆柱O1O2底面平行的截面，则截面的最大面积为 3 2

B．无论点O1在线段AC1上如何移动，都有BO1⊥B1C

C．圆柱O1O2的母线与正方体ABCD-A1B1C1D1所有的棱所成的角都相等

D．圆柱O1O2外接球体积的最小值为 π 6

83356 难度：3

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论正确的是（　　）

A．异面直线AB1与CD所成角的为45°

B．异面直线A1B1与AC1所成角的为45°

C．直线AC1与平面ABB1A1所成角的正弦值为 3 3

D．二面角C1-AD-B的大小为45°

83357 难度：2

已知向量

a

=(2，-1，2)，

b

=(2，2，1)，

c

=(4，1，3)，则（　　）

A．| a |=| b |	B． c - b =(2，-1，2)
C． a ⊥ b	D．向量 a ∥ b

83358 难度：4

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F，G分别为AB，AD，BB₁的中点，点P在A₁C₁上，AP∥平面EFG，则以下说法正确的是（　　）

A．点P为A1C1的中点

B．三棱锥P-EFG的体积为 1 48

C．直线BB1与平面EFG所成的角的正弦值为 3 3

D．过点E、F、G作正方体的截面，所得截面的面积是3 3

83359 难度：4

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的边长为2，E为正方体内（包括边界）上的一点，且满足sin∠EDD1=

5

5

，则下列说正确的有（　　）

A．若E为面A1B1C1D1内一点，则E点的轨迹长度为 π 2

B．过AB作面α使得DE⊥α，若E∈α，则E的轨迹为椭圆的一部分

C．若F，G分别为A1D1，B1C1的中点，DE与面FGAB，则E的轨迹为双曲线的一部分

D．若F，G分别为A1D1，B1C1的中点，DE与面FGAB所成角为θ，则sinθ的范围为[ 10 10 ， 3 10 10 ]

83360 难度：3

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是线段A₁C₁上一个动点，则结论正确的是（　　）

A．直线D1B1垂直于直线AC

B．存在点M使得二面角M-BD-C为90°的二面角

C．存在点M使得异面直线BM与AC所成角为90°

D．三棱锥A1-ABD的体积为 1 3