83341 难度：3

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F是线段B₁D₁上的两个动点．若EF=1，则下列结论中正确的是（　　）

A．AC⊥EF

B．△AEF的面积与△BEF的面积相等

C．直线AE与CC1所成角的正切最小值为 2 2

D．三棱锥E-ABF的体积为定值

83342 难度：4

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=2

2

，点P是四边形A₁B₁C₁D₁内（包含边界）的一动点，设二面角P-AD-B的大小为α，直线PB与平面ABCD所成的角为β，若α=β，则（　　）

A．点P的轨迹为一条抛物线

B．线段PB长的最小值为3

C．直线PA1与直线CD所成角的最大值为 π 4

D．三棱锥P-A1BC1体积的最大值为 2 2 3

83343 难度：4

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F分别是棱BC，CC₁的中点，P是侧面BCC₁B₁内（含边界）的动点，则下列说法正确的是（　　）

A．若直线A1P与平面AEF平行，则三棱锥P-AEF的体积为 2 3

B．若直线A1P与平面AEF平行，则直线A1B1上存在唯一的点Q，使得DQ与A1P始终垂直

C．若A1P= 5 ，则EP的最小值为 5 -1

D．若A1P= 5 ，则 A1P • B1C 的最大值为4 2

83344 难度：3

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在线段BC₁上运动，则下列判断中正确的是（　　）

A．A1P∥平面ACD1

B．三棱锥C-APD1的体积不变

C．以D为球心， 5 为半径的球面与侧面BB1C1C的交线长为π

D．异面直线A1P与AD1所成的角的范围是[ π 3 ， π 2 ]

83345 难度：3

已知棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，E为AD中点，F为A₁C₁中点，则（　　）

A．EF与BD1所成角的正弦值为 10 10

B．VF-ECD= 2 3

C．若平面A1BC1与平面CC1E的交线为l,则直线l与BE所成角的余弦值为 5 5

D．若D在平面A1C1B内的投影为点O，则AO=2

83346 难度：2

如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为1的正方形，高为2，E是DD₁的中点，则下列结论错误的是（　　）

A．B1E⊥A1B

B．三棱锥C1-B1CE的体积为 1 3

C．三棱锥C1-B1CD的外接球的表面积为8π

D．平面B1CE∥平面A1BD

83347 难度：4

如图，棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为线段B₁D₁上动点（包括端点）．则以下结论正确的为（　　）

A．三棱锥P-A1BD体积为定值 4 3

B．异面直线A1D，B1D1成角为45°

C．直线AA1与面A1BD所成角的正弦值 3 3

D．当点P为B1D1中点时，三棱锥P-A1BD的外接球表面积为11π

83348 难度：3

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E，F，H分别为AD，DD₁，BB₁的中点，则（　　）

A．直线A1D⊥平面BEF

B．直线AH∥平面BEF

C．三棱锥H-EFB的体积为 1 3

D．三棱锥H-CFB的外接球的表面积为9π

83349 难度：4

棱长为1的正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱A₁D₁上一点，且

D1Q

=λ

D1A1

，λ∈[0，1]，N为线段AQ的中点，下列命题中正确的是（　　）

A．三棱锥A-DMN的体积与λ的取值无关

B．当λ= 1 2 时，点Q到直线AC的距离是 3 2 4

C．当λ= 1 4 时， AM • QM =0

D．当λ= 1 3 时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为 4 2 +2 13 3

83350 难度：3

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=1，点P满足

BP

=λ

BC

+μ

BB1

，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则（　　）

A．当λ=1时，AP+PB1的最小值为 5

B．当μ=1时，三棱锥P-A1AB的体积为定值

C．当λ= 1 2 时，存在两个点P，使得A1P⊥BP

D．当μ= 1 2 时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P