83321 难度：3

求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．
（1）中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点坐标为（-4，0）的等轴双曲线；
（2）椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，且它的一个顶点坐标为(0，2

3

)．

83322 难度：4

求满足下列条件的曲线标准方程：
（1）两焦点分别为F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)，且经过点P(1，

6

3

)的椭圆标准方程；
（2）与双曲线

x2

4

-

y2

6

=1有相同渐近线，且焦距为2

5

的双曲线标准方程．

83323 难度：2

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为2．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）如果双曲线C的焦点和椭圆

x2

6

+

y2

2

=1的焦点相同，求双曲线C的方程．

83324 难度：2

定义：实数a,b,c,若满足a+c=2b,则称a,b,c是等差的，若满足

1

a

+

1

b

=

2

c

，则称a,b,c是调和的．已知集合M={x||x|≤2023，x∈Z}，集合P是集合M的三元子集，即P={a,b,c}⊆M，若集合P中的元素a,b,c既是等差的，又是调和的，称集合P为“好集”，则集合P为“好集”的个数是 __________．

83325 难度：2

已知集合A={x|x＞1}，B={x|-1≤x≤3}，则A∩B=__________．

83326 难度：2

已知全集为R，A={x|log₂（x+1）＜2}，则∁_RA=__________．

83327 难度：2

已知集合A={（x,y）|x-ay+2=0}，B={（x,y）|ax-4y+4=0}，若A∩B=∅，则实数a的值为 __________．

83328 难度：2

已知全集为实数集R，集合M={x|

1

16

≤22x≤256}，N={x|log5(x2-4x)＞1}，则

M

∩N=__________．

83329 难度：2

若函数f（x）=4^|x|+（2|x|-14）2^|x|+x²-14|x|+33有零点，则其所有零点的集合为 __________.（用列举法表示）．

83330 难度：1

已知集合A={x|x²+4x+3=0}，B={x|x²=1}，则A∩B=__________．