已知双曲线Q：

x2

a2

-y2=1的离心率为

5

2

，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点A（x₁，y₁）位于第一象限，C（x₂，y₂）是双曲线Q右支上一点，AB⊥AC，设D(x1，-

3y1

2

)
（1）求双曲线Q的标准方程；
（2）求证：C，D，B三点共线；
（3）若△ABC面积为

48

7

，求直线l的方程．

已知F₁（-2，0），F₂（2，0）为双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，点(2，

3

3

)在双曲线E上，O为坐标原点．
（1）求双曲线E的标准方程；
（2）若不与坐标轴平行的动直线l与双曲线E相切，分别过点F₁，F₂作直线l的垂线，垂足为P，Q，求△OPQ面积最大值．

已知双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离是2，离心率e=2．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与该双曲线的一个焦点相同，点M为抛物线上一点，且|MF|=3，求点M的坐标．

双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=

2

3

x且焦距为2

13

，点M（0，1），过M的直线l与双曲线C交于A，B两点
（1）求双曲线C的方程；
（2）若A，B两点均在y轴左侧，求直线l的斜率k的取值范围．

已知命题p：原点到直线3x+4y+m=0的距离小于1；q：方程

x2

2m

-

y2

4

=1表示离心率小于

3

的双曲线．
（1）若p∧q为真，求m的取值范围；
（2）判断p是q的什么条件，并说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，动点P与定点F（2，0）的距离和它到定直线l：x=

3

2

的距离之比是常数

2 3

3

，记P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设过点A（

3

，0）两条互相垂直的直线分别与曲线E交于点M，N（异于点A），求证：直线MN过定点．

已知

x2

1-k

-

y2

|k|-3

=-1，当k为何值时：
（1）方程表示双曲线；
（2）表示焦点在x轴上的双曲线；
（3）表示焦点在y轴上的双曲线．

双曲线C：x²-

y2

2

=1，过定点A（-1，0）的两条垂线分别交双曲线于P、Q两点，直线PQ恒过定点 __________．

《绿色通道》作业88面第12题：已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，左右两个焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线交双曲线的右支于点A，B，且满足：

AF2

=2

F2B

，△ABF₁的周长等于焦距的3倍，若∠AF₁B＞∠ABF₁，则双曲线离心率的取值范围是_____．
我校高二某班的小楚同学在处理这个题目时提出了自己的见解，他认为这个曲线的离心率在已知比例和周长的条件下应该是个确定的值而不是某个范围，所以条件∠AF₁B＞∠ABF₁可能是个多余的“伪条件”．你是否认同小楚同学的观点？若认同，请你求出此曲线的离心率，若不认同，请你说明理由．

求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）双曲线的渐近线方程为y=±x,焦点在x轴上，两顶点之间的距离为2；
（2）与双曲线

x2

9

-

y2

3

=1有共同的渐近线，并且经过点(

3

，-4)．