83301 难度：2

设a、b是平面β外两条直线，且a∥β，那么a∥b是b∥β的 __________条件．

83302 难度：3

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，M，N分别是A₁D，D₁B的中点，则下列结论正确的有 __________（填序号）．
①A₁D⊥D₁B；
②A₁D∥D₁B；
③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；
④MN⊥平面BDD₁B₁．

83303 难度：3

已知双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a,b＞0）的左顶点为A（-2，0），点P（2，1）在渐近线上，过点P的直线交双曲线E的右支于B，C两点，直线AB，AC分别交直线OP于点M，N．
（1）求双曲线E的方程；
（2）求证：O为MN的中点．

83304 难度：2

已知双曲线x2-

y2

3

=1，抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与双曲线的一个焦点相同，点P（x₀，y₀）为抛物线上一点．
（1）求双曲线的离心率和渐近线方程；
（2）求抛物线的方程和抛物线的准线方程；
（3）若点P到抛物线的焦点的距离是5，求x₀的值．

83305 难度：2

已知方程

x2

m

+

y2

4-m

=1（m∈R）表示双曲线．
（1）求实数m的取值集合A；
（2）关于x不等式x²-（2a+1）x+a（a+1）＜0的解集记为B，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

83306 难度：2

已知

x2

1-k

-

y2

|k|-3

=-1，当k为何值时：
（1）方程表示双曲线；
（2）表示焦点在x轴上的椭圆；
（3）表示等轴双曲线．

83307 难度：3

（1）已知向量

AB

=(-2，-1，3)，

AC

=(1，2，2)，求

AB

在

AC

上的投影向量的模．
（2）已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，以F为圆心，a为半径作圆F，圆F与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MFN≥60°，求双曲线C的离心率的取值范围．

83308 难度：3

如图，双曲线k²x²-y²=1（k＞0）的两条渐近线与圆（x+2）²+y²=5在x轴的上方部分交于A，B两点；
（1）已知A，B两点的横坐标x₁和x₂恰为关于x的方程（k²+1）x²+bx+c=0的两个根，求b,c的值；
（2）如果线段AB的长为2，求k的值．

83309 难度：2

在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（1，0），曲线C是由满足直线PA与PB的斜率之积等于定值λ（λ∈R）的点P组成的集合．
（Ⅰ）若曲线C是一个圆（或圆的一部分），求λ的值；
（Ⅱ）若曲线C是一个双曲线（或双曲线的一部分），且该双曲线的离心率e≥

2

，求λ的取值范围．

83310 难度：2

已知双曲线的方程为4x²-y²=4，写出它的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长与渐近线方程．