83291 难度：3

已知函数f(x)=x+

4

x

．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）求证：函数f（x）在（0，2]上单调递减；
（3）写出函数f(x)=x+

4

x

，x∈[-2，-

1

2

]的最值，及取到最值时对应的x值（不需说明理由，直接写出结论即可）．

83292 难度：2

已知函数f(x)=log2|x-2|+x2-4x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（a+4）＞f（2a），求a的取值范围．

83293 难度：3

已知函数f（x）=9^x-28×3^x+1+243，g(x)=log2

x2

8

⋅log2

x

2

．
（1）设集合A={x|f（x）≤0，x∈R}，求集合A；
（2）当x∈A时，求g（x）的最大值和最小值．

83294 难度：3

已知函数f（x）=a⋅4^x-2^x+1-3．
（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；
（2）若a＞0，求f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）．

83295 难度：2

已知函数f(x)=

2

3x-1

．
（1）判断函数f（x）在(

1

3

，+∞)上的单调性，并证明；
（2）求函数f（x）在[1，5]上的最值．

83296 难度：3

已知函数f（x）=4^x-2^x+1+a.
（1）求关于x的不等式f（x）＜a的解集；
（2）已知函数g（x）=f（x）⋅[f（x+1）-2^2x+1]+a²，若g（x）的最小值为g（a），求满足g（a）=2a的a的值．

83297 难度：3

已知函数f(x)=

1

2x+1

(x∈R)．
（1）已知f（x）的图象存在对称中心（a,b）的充要条件是g（x）=f（x+a）-b的图象关于原点中心对称，证明：f（x）的图象存在对称中心，并求出该对称中心的坐标；
（2）若对任意x₁∈[1，n]，都存在x2∈[1，

3

2

]及实数m,使得f（1-mx₁）+f（x₁x₂）=1，求实数n的最大值．

83298 难度：3

已知函数y=f（x）经过点（2，4），_____．
①若y=f（x）是幂函数，求函数g(x)=

1

2-f(x)

+

1

1+f(x)

，x∈(-1，1)的最小值；
②若y=f（x）是指数函数，求函数g(x)=

1

f(2-x)+f(1+x)

的最大值；
③若y=f（x）是对数函数，求函数g(x)=f(x+

1

x

)，x∈(0，+∞)的值域．
请从三个选项中选一个填在横线，并解决相应的问题．

83299 难度：3

（1）已知集合A={x||x-a|＜2}，B={x|

2x-1

x+2

＜1}且A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）已知函数y=

ax+1

x+2

（常数a∈Z）问：是否存在整数a,使该函数在区间[1，+∞）上是严格减函数，并且函数值不恒为负？若存在，求出符合条件的a,若不存在，请说明理由．

83300 难度：3

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD为平行四边形，点E、F分别在线段DB、DD₁上，且

DE

EB

=

1

3

，点G在CC₁上且平面AEF∥平面BD₁G，则

CG

CC1

=__________．