利用二分法求方程log₂x=5-x的近似解，可以取的一个区间是（　　）

已知a是方程x+lgx=3的解，b是方程2x+100^x=3的解，则a+2b为（　　）

函数f（x）=2^x+2x-7的零点所在的区间为（　　）

若函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：则方程x³+x²-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）（　　）

f（1）=-2	f（1.5）=0.625	f（1.25）=-0.984
f（1.375）=-0.260	f（1.4375）=0.162	f（1.40625）=-0.054

已知函数f(x)=loga(a-ax)．
（1）当a＞1时，求f（x）的定义域、值域；
（2）当a＞1时，判断f（x）的单调性，并用定义证明．

已知y=f（x）是定义在D上的函数，对于D上任意给定的两个自变量的值x₁、x₂，当x₁≠x₂时，如果总有f（x₁）≠f（x₂），就称函数y=f（x）为“可逆函数”．
（1）判断函数f₁（x）=x+

1

x

是否为“可逆函数”，并说明理由；
（2）已知函数y=f₂（x）在区间（0，+∞）上是增函数，证明：F（x）=f₂（x）-

1

x

，x∈（0，+∞）是“可逆函数”；
（3）证明：函数f₃（x）=

x

x-a

+

1

x

（a∈R）是“可逆函数”的充要条件为“a=0”．

已知定义在D上函数y=f（x）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a,b]⊆D，使函数f（x）在区间[a,b]上的值域为[a,b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数．
（1）判断函数f（x）=-x²+x+1，（x＞0）是否为闭函数？并说明理由；
（2）求证：函数f（x）=-x³，（-1≤x≤1）为闭函数；
（3）若f（x）=k+

x

，k＜0是闭函数，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=log₂x.
（1）解关于x的不等式f（

x+1

x-1

）≤2；
（2）求函数g（x）=f（

x

16

）•f（4^a•x），x∈[

1

2

，16]的最小值．

若实数a,b,c,d满足

lna

b

=

c+1

d

=1，则（a-c）²+（b-d）²的最小值为 __________．

已知a∈R，函数f(x)=log2(

1

2x

+a)．
（1）若关于x的方程f（x）+2x=0的解集中恰有两个元素，求a的取值范围；
（2）设a＞0，若对任意t∈[-1，0]，函数f（x）在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的和不大于log₂6，求a的取值范围．