已知α，β为锐角，tanα=2，sin（α-β）=

10

10

．
（1）求cos2α的值；
（2）求tanβ的值．

已知sinα=a,求满足下列各值（重要凑角法：相加或相减等于

π

2

的倍数．α同号相减，α异号相加）．
（1）当α+β=

π

2

时，求cosβ的值
（2）当β-α=

π

2

时，求cosβ的值
（3）当α+β=π时，求sinβ为的值
（4）当β-α=π时，求cosβ的值

已知sinα=

4

5

，α∈(0，

π

2

)．
（1）求sin2α的值；
（2）若β为锐角，cos(α+β)=

5

13

，求cosβ．

已知0＜α＜

π

2

，0＜β＜

π

2

，且cosα=

3

5

，cos(α+β)=-

2

10

．
（1）求sin(2α+

π

4

)的值；
（2）求β的值．

已知sinα=

4

5

，α∈（

π

2

，π）．
（1）求cosα，tanα的值；
（2）求sin(2α+

π

4

)的值．

y=cos(x-

π

6

)在[0，

π

2

]上的值域为 __________．

以下关于函数f(x)=

2

3

sin(

1

2

x-

π

4

)(x∈R)的结论：
①y=f（x）的图象关于直线x=-

π

2

对称；
②f（x）的最小正周期是4π；
③y=f（x）在区间[2π，3π]上是减函数；
④y=f（x）的图象关于点(-

π

2

，0)对称．
其中正确的结论是 __________（写出所有正确结论的序号）．

已知f(x)=sin(ωx+

π

4

)(ω＞0，ω∈R)在[

π

2

，π]上是严格减函数，则ω的取值范围是 __________．

函数f（x）=2cos²x-sin2x+1在(0，

π

2

)的单调递增区间是 __________．

函数f（t）=0.03sin（1000πt）+0.02（sin2000πt）+0.01sin（3000πt）的图象可以近似表示某音叉的声音图象．给出下列四个结论：
①

1

500

是函数f（t）的一个周期；
②f（t）的图象关于直线t=

1

500

对称；
③f（t）的图象关于点(

1

500

，0)对称；
④f（t）在[-

1

6000

，

1

6000

]上单调递增．
其中所有正确结论的序号是 __________．