83131 难度：2

已知sinα=

4

5

，α∈(0，

π

2

)，cosβ=-

5

13

，求cos（α-β）的值．

83132 难度：2

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知bsinA=3csinB，a=3，b=

6

．
（1）则cosB的值为 __________；
（2）则sin(2B-

π

6

)的值为 __________．

83133 难度：3

已知f(x)=

2sin( 3π 2 -x)+3cos( π 2 +x)

4sin(2022π+x)-cos(2023π+x)

，且f（α）=-1，（0＜α＜π）．
（1）求α；
（2）若sinβ=

1

3

，

π

2

＜β＜π，求cos（2α+2β）的值．

83134 难度：3

已知函数f(x)=cos(

π

4

+x)⋅cos(

π

4

-x)+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；
（2）设α是锐角，且sin(α-

π

4

)=

1

2

，求f（α）的值．

83135 难度：2

已知cos(α+β)=-

5

5

，tan(π+α)=3，其中α，β为锐角．
（1）求sinα的值；
（2）求β的值．

83136 难度：2

已知0＜α＜

π

2

，且满足_____．从①2tanα⋅sinα=3；②sin2α=sinα这两个
条件中任选一个，补充在上面的横线上，然后作答：
（1）求sin(2α-

π

2

)的值．
（2）若角β的终边与角α的终边关于原点对称，求cos（β-2α）的值．

83137 难度：3

已知锐角φ满足sin(φ+

π

4

)-sin(φ-

π

4

)=

2

2

．
（1）求φ．
（2）若f（x）=2cos²x+ksinxcosx,且f(

φ

2

)=0，求函数f（x）的单调增区间．

83138 难度：3

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acos(B+

π

6

)．
（1）求角B的大小；
（2）设a=2，c=3

3

，求b和sin（2C-B）的值．

83139 难度：3

设f(x)=cos2(x+

7π

12

)+

3

2

cos2x．
（1）求f(

π

12

)的值及f（x）的单调递增区间；
（2）若α∈(0，

π

2

)，f(α)=

2

3

，求sin(2α+

2

3

π)的值．

83140 难度：2

在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点P(-

3

5

，

4

5

)，角α的终边逆时针旋转

π

4

得到角β的终边．
（1）求tanβ的值；
（2）求cos（α+β）的值．