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高中数学
83101
难度：3
已知双曲线E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，点A在双曲线E的左支上，且∠F
1
F
2
A=
π
6
，AF
2
=2AF
1
，则双曲线E的离心率为（ ）
A．
3
B．
5
C．3
D．7
83102
难度：3
已知双曲线H：
x
2
a
2
-
y
2
9
=1
（a＞0），以原点为圆心，双曲线的虚半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形ABCD的面积为4a,则双曲线的方程为（ ）
A．
x
2
9
-
y
2
9
=1
B．
x
2
18
-
y
2
9
=1
C．
x
2
27
-
y
2
9
=1
D．
x
2
36
-
y
2
9
=1
83103
难度：2
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的一条渐近线与直线y=2x垂直，且直线3x-y+6=0过双曲线的一个焦点，则双曲线实轴长为（ ）
A．
2
2
B．
2
3
C．
8
5
5
D．
4
5
5
83104
难度：2
在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，
cosC=
5
7
，则以B，C为两个焦点且过点A的双曲线的离心率为（ ）
A．
7
4
B．
3
2
C．3
D．
7
+
10
83105
难度：2
双曲线
x
2
3
-
y
2
5
=1
的渐近线方程为（ ）
A．
y=±
5
3
x
B．
y=±
15
3
x
C．
y=±
15
5
x
D．
y=±
3
5
x
83106
难度：2
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x-2）
2
+y
2
=1相切，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
3
B．
6
2
C．
2
3
3
D．2
83107
难度：3
过点M（2，1）作斜率为1的直线，交双曲线
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
于A，B两点，点M为AB的中点
，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
6
2
B．
3
C．
2
2
D．
2
83108
难度：2
已知双曲线
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
y=±
5
2
x
B．
y=±
3
2
x
C．
y=±
2
3
x
D．
y=±
13
2
x
83109
难度：3
双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的左，右焦点分别为F
1
，F
2
，过F
2
的直线与C交于A，B两点，且
A
F
2
=2
F
2
B
，
∠AB
F
1
=60°
，点M为线段AF
2
的中点，则
|
F
1
M|
|
F
1
F
2
|
=（ ）
A．
4
3
B．
2
21
7
C．
5
3
D．
3
21
8
83110
难度：1
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于
3
2
，则双曲线C的方程是（ ）
A．
x
2
4
-
y
2
5
=1
B．
x
2
4
-
y
2
5
=1
C．
x
2
2
-
y
2
5
=1
D．
x
2
2
-
y
2
5
=1
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