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高中数学
82931
难度：4
设{a
n
}是公比不为1的等比数列，其前n项和为S
n
，且a
5
，a
3
，a
4
成等差数列．
（1）求数列{a
n
}的公比；
（2）证明：对任意k∈N
+
，S
k+2
，S
k
，S
k+1
成等差数列．
82932
难度：3
已知等比数列{a
n
}的公比为q=-
1
2
．
（Ⅰ）若a
3
=
1
4
，求数列{a
n
}的前n项和；
（Ⅱ）证明：对任意k∈N
+
，a
k
，a
k+2
，a
k+1
成等差数列．
82933
难度：4
（1）已知两个等比数列{a
n
}，{b
n
}，满足a
1
=a（a＞0），b
1
-a
1
=1，b
2
-a
2
=2，b
3
-a
3
=3，若数列{a
n
}唯一，求a的值；
（2）是否存在两个等比数列{a
n
}，{b
n
}，使得b
1
-a
1
，b
2
-a
2
，b
3
-a
3
．b
4
-a
4
成公差不 为0的等差数列？若存在，求{a
n
}，{b
n
}的通项公式；若不存在，说明理由．
82934
难度：3
已知向量
a
=(m+1，-1)
，
b
=(1-m,2)
，下列说法正确的是（ ）
A．若
a
∥
b
，则m=-3
B．存在m∈R，使得
a
⊥
b
C．
|
a
+
b
|=
5
D．
a
与
b
的夹角为锐角
82935
难度：3
在边长为4的正方形ABCD中，P在正方形（含边）内，满足
AP
=x
AB
+y
AD
，则下列结论正确的是（ ）
A．若点P在BD上时，则x+y=1
B．x+y的取值范围为[1，4]
C．若点P在BD上时，
AP
•
AC
=4
D．当P在线段BD上时，
x
2
+
y
2
3
的最小值为
1
6
82936
难度：3
已知P为△ABC所在的平面内一点，则下列命题正确的是（ ）
A．若P为△ABC的垂心，
AB
⋅
AC
=2
，则
AP
⋅
AB
=2
B．若P为锐角△ABC的外心，
AP
=x
AB
+y
AC
且x+2y=1，则AB=BC
C．若
AP
=λ(
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
|sinC
)(λ∈R)
，则点P的轨迹经过△ABC的重心
D．若
AP
=(
1
|
AB
|cosB
+
1
2
)
AB
+(
1
|
AC
|cosC
+
1
2
)
AC
，则点P的轨迹经过△ABC的内心
82937
难度：2
如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，
记I
1
=
OA
•
OB
，I
2
=
OB
•
OC
，I
3
=
OC
•
OD
，则错误的选项是（ ）
A．I
1
＜I
2
＜I
3
B．I
1
＜I
3
＜I
2
C．I
3
＜
I
1
＜I
2
D．I
2
＜I
1
＜I
3
82938
难度：3
已知平面向量
OA
，
OB
，
OC
满足
|
OA
|=1
，
|
OB
|=2
，
|
OA
+
OC
|=|
OA
•
OB
|
，则（ ）
A．点C轨迹是圆
B．
|
AB
|
的最大值是3
C．
|
AC
|
的最小值是1
D．
|
BC
|
的取值范围是[0，5]
82939
难度：3
定义两个非零平面向量的一种新运算：
a
⊗
b
=|
a
||
b
|
sin〈
a
，
b
〉，其中〈
a
，
b
〉表示
a
，
b
的夹角，则对于两个非零平面向量
a
，
b
，下列结论一定成立的是（ ）
A．
a
⊗
b
=
b
⊗
a
B．
(
a
+
b
)⊗
c
=
a
⊗
c
+
b
⊗
c
C．
λ(
a
⊗
b
)=(λ
a
)⊗
b
D．若
a
⊗
b
=0
，则
a
与
b
平行
82940
难度：3
若单位向量
e
1
，
e
2
满足
|
e
1
-
e
2
|+2
3
e
1
•
e
2
=0
，则（ ）
A．
e
1
•
e
2
=-
1
3
B．
|
e
1
-
e
2
|=
3
C．
(2
e
1
+
e
2
)⊥
e
2
D．
＜
e
1
•
e
2
＞=
2π
3
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