82921 难度：3

已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈N+)的图像关于直线x=0对称，且在（0，+∞）上单调递减，则关于a的不等式(a+1)-

m

3

＜(3-2a)-

m

3

的解集为 __________．

82922 难度：2

记数列{a_n}的前n项和为S_n．已知S_n+1=3S_n+2n+4，且a₁=4．
（1）证明：{a_n+1}是等比数列；
（2）求S_n．

82923 难度：2

等比数列{a_n}中，a₁=1，a₅=4a₃．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）记S_n为{a_n}的前n项和．若S_m=63，求m.

82924 难度：3

设a₁，a₂，a₃．a₄是各项为正数且公差为d（d≠0）的等差数列．
（1）证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列；
（2）是否存在a₁，d,使得a₁，a₂²，a₃³，a₄⁴依次构成等比数列？并说明理由；
（3）是否存在a₁，d及正整数n,k,使得a₁ⁿ，a₂^n+k，a₃^n+2k，a₄^n+3k依次构成等比数列？并说明理由．

82925 难度：5

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

3n2-n

2

，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：对任意的n＞1，都存在m∈N^*，使得a₁，a_n，a_m成等比数列．

82926 难度：5

已知数列{a_n}满足

1

3

a_n≤a_n+1≤3a_n，n∈N^*，a₁=1．
（1）若a₂=2，a₃=x,a₄=9，求x的取值范围；
（2）设{a_n}是公比为q的等比数列，S_n=a₁+a₂+…a_n，若

1

3

S_n≤S_n+1≤3S_n，n∈N^*，求q的取值范围．
（3）若a₁，a₂，…a_k成等差数列，且a₁+a₂+…a_k=1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列a₁，a₂，…a_k的公差．

82927 难度：3

在等差数列{a_n}中，a₁+a₃=8，且a₄为a₂和a₉的等比中项，求数列{a_n}的首项、公差及前n项和．

82928 难度：2

在等比数列{a_n}中，a₂-a₁=2，且2a₂为3a₁和a₃的等差中项，求数列{a_n}的首项、公比及前n项和．

82929 难度：3

设{a_n}是首项为a,公差为d的等差数列（d≠0），S_n是其前n项和．记b_n=

nSn

n2+c

，n∈N^*，其中c为实数．
（1）若c=0，且b₁，b₂，b₄成等比数列，证明：S_nk=n²S_k（k,n∈N^*）；
（2）若{b_n}是等差数列，证明：c=0．

82930 难度：5

设{a_n}是公比为q的等比数列．
（Ⅰ）试推导{a_n}的前n项和公式；
（Ⅱ）设q≠1，证明数列{a_n+1}不是等比数列．