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高中数学
82881
难度：2
直线y=2a与双曲线E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
（a＞0，b＞0）交于M，N两点，若△MON为直角三角形（其中O为坐标原点），则双曲线E的离心率为（ ）
A．
2
3
3
B．
21
3
C．
3
D．
2
7
3
82882
难度：3
已知F
1
，F
2
分别为双曲线
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的两个焦点，双曲线上的点P到原点的距离为b,且
sin∠P
F
2
F
1
=3sin∠P
F
1
F
2
，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
y=±
2
2
x
B．
y=±
3
2
x
C．
y=±
2
x
D．
y=±
3
x
82883
难度：2
已知P为双曲线C：
x
2
3
-
y
2
3
=1与抛物线y
2
=2x的交点，则P点的横坐标为（ ）
A．3
B．2
C．
6
D．-1
82884
难度：2
已知椭圆与双曲线
x
2
4
-
y
2
2
=1
有共同的焦点，且离心率为
6
6
，则椭圆的标准方程为（ ）
A．
x
2
36
+
y
2
30
=1
B．
x
2
30
+
y
2
36
=1
C．
x
2
36
+
y
2
6
=1
D．
x
2
6
+
y
2
36
=1
82885
难度：3
过双曲线
C：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
内一点M（1，1）且斜率为
1
2
的直线交双曲线于A，B两点，弦AB恰好被M平分，则双曲线C的离心率为（ ）
A．
6
2
B．
5
2
C．
3
D．
5
82886
难度：3
已知椭圆C和双曲线E具有相同的焦点，离心率分别为e
1
，e
2
，椭圆的长轴恰好被双曲线的焦点、顶点、中心平分为若干条等长线段，则（ ）
A．e
1
e
2
=1
B．
e
1
e
2
=
4
3
C．e
1
=3e
2
D．
e
1
+
e
2
=
5
2
82887
难度：3
已知直线l：y=kx+m（m＜0）过双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
2
=1
的左焦点F
1
（-2，0），且与C的渐近线平行，则l的倾斜角为（ ）
A．
π
4
B．
π
3
C．
2π
3
D．
3π
4
82888
难度：4
已知双曲线
C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的左右焦点分别为F
1
、F
2
，过F
1
的直线与曲线C的左右两支分别交于点M、N，且|F
1
M|：|F
2
N|：|MN|=1：2：3，则曲线C的离心率为（ ）
A．2
B．
33
3
C．
22
3
D．
11
3
82889
难度：3
已知双曲线C：x
2
-y
2
=2的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，点P在C的右支上且在第一象限，线段PF
1
的中点Q在C的渐近线上，则点P的坐标为（ ）
A．
(
3
，1)
B．
(
3
2
，
1
2
)
C．
(
6
，2)
D．
(
10
2
，
2
2
)
82890
难度：3
设F
1
，F
2
是双曲线
C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的左、右焦点，过F
1
作C的一条渐近线的垂线l,垂足为H，且l与双曲线右支相交于点P，若
2
F
1
H
=
HP
，且|PF
2
|=5，则下列说法正确的是（ ）
A．F
2
到直线l的距离为a
B．双曲线的离心率为
13
2
C．△PF
1
F
2
的外接圆半径为
5
13
2
D．△PF
1
F
2
的面积为9
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