下面的材料：
如图1，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a,b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b-a.

请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm.
（1）求出线段AC的长度；
（2）若数轴上有一点D，且AD=4cm,则点D表示的数是 __________；
（3）若将点A向右移动xcm,请用代数式表示移动后的点表示的数．若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P₁，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P₂，点P₃，设移动时间为t秒，试探索：P₃P₂-P₁P₂的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．

已知直线l₁：3x+4y-7=0，l₂：3x+4y+8=0，点A和点B分别是直线l₁、l₂上一动点．
（1）若直线AB经过原点O，且|AB|=3，求直线AB的方程；
（2）设线段AB的中点为P，求点P到原点O的最短距离．

已知等腰直角三角形ABC（点B为直角顶点，且在第一象限）的两个顶点分别为A（0，4），C（6，0），求直线AB的方程．

已知△ABC的顶点A的坐标为（5，1），边AB上的中线CM所在的直线方程为2x-y-5=0，∠ABC的角平分线BH所在的直线方程为x-2y+2=0．
（1）求顶点B的坐标；
（2）求直线BC的方程．

为了得到函数y=

1

x-1

的图象，可以把函数y=

1

x

的图象右移 __________个单位．

如图，在同一平面直角坐标系中画出指数函数y=2^x，y=3^x，y=（

1

2

）^x的图象，则①是函数 __________的图象，②是函数 __________的图象，③是函数 __________的图象．

已知函数f（x）=|x+1|+|x-3|+|x-a|的图象关于垂直于x轴的直线对称，则实数a的值是 __________．

设函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)，直线x=

3π

8

为f（x）图象的对称轴，x=

9π

8

为f（x）的零点，且f（x）的最小正周期大于2π，则φ=__________．

已知函数f(x)=2sin(ωx+

π

4

)(ω＞0)在区间[-1，1]上恰有三个零点，则ω的取值范围为 __________．

若函数f(x)=2sin(ωx-

π

6

)(ω＞0)在(0，

π

3

)内存在唯一极值点，且在[

π

2

，

2π

3

]上单调递减，则ω的取值范围为 __________．