在三棱锥A-BCD中，侧面△ABC和底面△BCD都是边长为2的等边三角形，若AD=

6

，则四面体ABCD的外接球的表面积为 __________．

三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，且PA=AB=AC=BC=2，则该三棱锥外接球的表面积是 __________．

如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm,将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为3cm.若不计容器的厚度，则球的体积为 __________cm³．

北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，该卫星信号覆盖地球表面的表面积S=2πr²（1-cosα）（单位：km²），则S与地球表面积之比为 __________．

在一个1×1×2的长方体内部，有一半径为

1

2

的小球自由运动，则当小球在长方体内滚动时，长方体内没有被小球滚到的部分其体积为 __________．

颇受青年朋友喜欢的蛋白石六角锥灵摆吊坠如图（1）所示，现在我们通过手工制作一个六角锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为10cm,该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O，A₁，B₁，C₁，D₁，E₁，F₁为圆O上的点，如图（2）所示．△A₁AB，△B₁BC，△C₁CD，△D₁DE，△E₁EF，△F₁FA分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DE，EF，FA为折痕折起△A₁AB，△B₁BC，△C₁CD，△D₁DE，△E₁EF，△F₁FA，使A₁，B₁，C₁，D₁，E₁，F₁重合，得到六棱锥，当底面六边形的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为 __________cm³．

已知O为坐标原点，倾斜角为

5π

6

的直线l与x,y轴的正半轴分别相交于点A，B，△AOB的面积为8

3

．
（1）求直线l的方程；
（2）直线l′：y=-

3

x，点P在l'上，求|PA|+|PB|的最小值．

已知△ABC中，B（2，1），C（-2，3）．
（1）求BC边所在直线的方程；
（2）直线kx-y+4-3k=0过定点，设该定点为A，求△ABC的面积．

△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（3，0），C（4，5），M是AB的中点．
（1）求边AB上的中线CM所在直线的方程；
（2）求△BCM的面积．

已知直线l过直线和y=2x+4的交点．
（Ⅰ）若直线l与直线x-3y+2=0垂直，求直线l的方程；
（Ⅱ）若原点O到直线l的距离为1，求直线l的方程．