82791 难度：3

正三棱锥P-ABC的侧棱长为2，M为AB的中点，且PM⊥PC，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为 __________．

82792 难度：4

南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中记载了“三角垛”．如图，某三角垛最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，每个球的半径相等，且相邻的球都外切，记由球心A，B，C，D构成的四面体的体积为V₁，记能将该三角垛完全放入的四面体A₁-B₁C₁D₁的体积为V₂，则

V1

V2

的最大值为 __________．

82793 难度：3

如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA₁=12．若侧面AA₁B₁B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A₁C₁，B₁C₁的中点．当底面ABC水平放置时，液面高为 __________．

82794 难度：3

已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=1，SB=SC=2，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积是 __________．

82795 难度：2

已知正三棱台ABC-A₁B₁C₁上、下底面边长分别为1和2，高为1，则这个正三棱台的体积为 __________．

82796 难度：1

半径为1cm的球的体积是 __________cm³．

82797 难度：3

已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱锥的体积为

16

3

，则该球的体积为__________．

82798 难度：3

把一相邻三边长分别为2，4，6的长方体削成一个圆锥（圆锥的底面在长方体的底面上），则这个圆锥体积的最大值为 __________．

82799 难度：3

已知菱形ABCD的边长为2，且∠DAB=60°，沿BD把△ABD折起，得到三棱锥A'-BCD，且二面角A'-BD-C的平面角为120°，则三棱锥A'-BCD的外接球的表面积为 __________．

82800 难度：3

如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BD，CD⊥BD，∠BAD=30°，∠BCD=45°，且CD=1，将△ABD沿BD所在直线翻折，得到三棱锥A-BCD，已知该三棱锥的顶点均在同一个球O的表面上，则球O体积的最小值为 __________．