①圆C与直线l₁：x+y-1=0相切；②圆C被直线l₂：x+y-3=0截得的弦长为2

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；在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解．
已知圆C经过点A（1，0），圆心C在直线l：x+y-5=0上，且_____．
（1）求圆C的标准方程；
（2）已知圆C'与圆C关于直线l₁对称，过原点O的直线m交圆C'于M，N两点，求弦MN中点Q的轨迹方程．

已知圆C：（x-2）²+（y-3）²=4．
（1）圆外有一点P（4，-1），过点P作直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）已知直线x+y+m=0与圆C相交所截得的弦长为2

2

，求m的值．

问题：平面直角坐标系xOy中，半径为3的圆C过点A（1，-1），且_____．（在以下两个条件中任选一个，补充在横线上．）
①圆心C在直线y=2x上且圆心在第一象限；②圆C过点B（1，5）．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（4，3）作圆C的切线，求切线的方程．

已知圆C过原点，圆心C在射线y=x（x≥0）上，圆心C到y轴距离为2．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线x+y-6=0与圆C交于A，B两点，求|AB|．

如图，已知定圆C：x²+（y-3）²=4和定直线m：x+3y+6=0，过A（-1，0）的一条动直线l与定直线m相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点．
（1）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；
（2）当|PQ|=2

3

时，求直线l的方程；
（3）试问|AM|•|AN|是否为定值，若是求出定值；若不是，请说明理由．

已知圆C：（x-2）²+（y+1）²=9．．
（1）若过点P（-1，1）向圆C作切线l,求切线l的方程；
（2）若Q为直线m：2x-y+5=0上的动点，M是圆C上的动点，定点N（-2，6），求|QM|-|QN|的最大值．

已知圆C：x²+y²+mx-2y-2=0（m∈R），其圆心在直线x+y=0上．
（1）求m的值；
（2）若过点（1，4）的直线l与C相切，求l的方程．

已知圆C过两点A（-3，5），B（1，7），且圆心在直线x-2y+3=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（4，-4）作直线l与圆C交于M，N两点，若|MN|=8，求直线l的方程．

已知直线l：mx+y+5m=0，圆C：x²+y²=9．
（1）求圆心C到l距离的取值范围；
（2）若l交C于A，B两点，且P（—5，0），求|PA|⋅|PB|的值．

已知点（2，1）在不过原点的直线l上，直线l在两条坐标轴上的截距互为相反数，且直线l是半径为1的圆C的一条对称轴，点A的坐标为（0，3），O为坐标原点．
（1）若直线m：2x+y-2=0也是圆C的一条对称轴，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若在圆C上存在点M满足

|MA|

|OM|

=2，求圆心C的横坐标的取值范围．