某市教育局为了了解高三学生的体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试（满分为100分），经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N（80，σ²），已知P（X＜75）=0.3，P（X＞95）=0.1，现从该市高三学生中随机抽取三名同学．
（1）求抽到的三名同学该次体能测试成绩在区间（80，85），（85，95），（95，100）内各有一名同学的概率；
（2）记抽到的三名同学该次体能测试成绩在区间（75，85）内的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值E（ξ）．

伴随经济的飞速发展，中国全民健身赛事活动日益丰富，公共服务体系日趋完善．据相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上．健身之于个人是一种自然而然的习惯，之于国家与民族，则是全民健康的基础柱石之一，某市一健身连锁机构对去年的参与了该连锁机构健身的会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图，图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图

若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有

5

6

是“年轻人”．
（1）现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本，根据上图的数据，补全下方2×2列联表，并判断依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为是否为“健身达人”与年龄有关；

类别	年轻人	非年轻人	合计
健身达人
健身爱好者
合计			100

（2）将（1）中的频率作为概率，连锁机构随机选取会员进行回访，抽取3人回访．设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X，求X的期望和方差．参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．
临界值表：

ρ（K2＜k0）	0.40	0.25	0.05	0.005
k0	0.708	1.323	3.841	7.879

浙江省实行新高考改革方案以来，英语每年安排两次考试，第一次在1月与选考科目同期进行，称为“首考”，第二次在6月与语文、数学同期进行，称为“老高考”，考生可选用其中一次较好的成绩计入高考总分．英语在“首考”中“一考两用”，成绩既用于评定学业水平等级又可用于高考，学考合格后的考生，英语第二次考试成绩仅用于高考，不计算学考等第.2022年1月“首考”中，英语成绩达到117分及以上的考生，学考等第为A．某校为了解英语考试情况，随机抽取了该校男、女各10n（n∈N^*）名学生在“首考”中的英语考试成绩，情况如下表，并经过计算可得χ²≈9.091．

	男生	女生
A等	4n	7n
非A等	6n	3n

（1）从20n（n∈N^*）名学生中随机选择1人，已知选到的学生英语学考等第为A，求这个学生是男生的概率；
（2）从10n（n∈N^*）名女生中任意选2人，记这2人中获得A等的人数为ξ，求ξ的数学期望与方差．
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.
附表：

P（x2≥x0）	0.05	0.010	0.005	0.001
x0	3.841	6.635	7.879	10.828

千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化、总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”，“日落云里走，雨在半夜后”•••••．某同学为了验证“天上钩钩云，地上雨淋淋”的现象，在气象局获取了200天的天气情况数据，得到如下2x2列联表：

天上钩钩云	地上雨淋淋		总计
	下雨	未下雨
出现	60		100
未出现		70
总计

附：

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）根据所给数据，将上述列联表补充完整，并根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析出现“天上钩钩云”与次日的“地上雨淋淋”是否有关；
（2）按分层随机抽样的方式在该地区统计的“地上雨淋淋”中下雨的天数中随机抽取9天，再从这9天中任意选取3天，记其中未出现“天上钩钩云”的天数为X，求X的分布列与期望．

某地区对高一年级学生进行体质健康测试（简称体测），现随机抽取了900名学生的体测结果等级（“良好及以下”或“优秀”）进行分析．得到如下列联表：

	良好及以下	优秀	合计
男	450	200	650
女	150	100	250
合计	600	300	900

（1）计算并判断是否有99%的把握认为本次体测结果等级与性别有关系？
（2）将频率视为概率，用样本估计总体．若从该地区高一所有学生中，采取随机抽样的方法每次抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取3次，且各次抽取的结果相互独立，记被抽取到的3名学生的体测等级为“优秀”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
附表及公式：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d.

2022年是中国共产主义青年团成立100周年，八桂大地兴起一股青年大学习的热潮，我市共青团委会为了响应青年的这股热潮决定举办一次共青团知识擂台赛，我市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为

4

5

，通过初赛后再通过决赛的概率依次为

5

8

，

5

12

，

5

16

，假设他们之间通过与否互不影响．
（1）求这3人中至少有1人通过初赛的概率；
（2）设这3人中参加市赛的人数为X，求X的分布列及数学期望．

每年的3月21日是世界睡眠日，保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠，某机构为了调查参加体育锻炼对睡眠的影响，从辖区内同一年龄层次的常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中，各抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间（单位：小时），并绘制出如下频率分布直方图．

（1）若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”，每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”，请根据已知条件完成下列2×2列联表，并依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析“睡眠足”与“常参加体育锻炼”是否有关？

	睡眠足	睡眠不足	总计
常参加体育锻炼人员
不常参加体育锻炼人员
总计

（2）现从常参加体育锻炼的样本人群中按睡眠是否充足来采用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷，记抽取的两人中睡眠足的人数为X，求X的分布列及数学期望；
（3）用此样本的频率估计总体的概率，从该辖区随机调查常参加体育锻炼的3名人员，设调查的3人中睡眠足的人数为Y，求Y的方差．
参考公式：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

α	0.10	0.05	0.010	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	10.828

现将某校高三年级不同分数段的学生对数学感兴趣程度进行调查（只有感兴趣和不感兴趣两个选项且每人必须选择其中一项），随机抽调了50人，各分数段频数（单位：人）及对数学感兴趣人数如表：

成绩	[0，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，150]
频数	5	10	15	10	5	5
感兴趣人数	1	3	5	7	4	5

（1）根据以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断能否有99.5%的把握认为“该校高三学生对数学的兴趣程度与成绩110分为分界点有关”？

	成绩低于110分	成绩不低于110分	合计
感兴趣
不感兴趣
合计

（2）若在成绩为[90，110）分数段并且对数学感兴趣的人中随机选取4人，求成绩来自[90，100）这一分数段人数ξ的分布列及数学期望．
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d.

P（K2≥k0）	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高．某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

（1）从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；
（2）“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机抽取3所，记X为选出“基地学校”的个数，求X的分布列和数学期望；
（3）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．已知在一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为

2

3

，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？

现有甲、乙、丙、丁等6人去参加新冠疫苗的接种排队，有A、B、C、D4个不同的窗口供排队等候接种，每个窗口至少有一位同学等候．
（1）求甲、乙两人在不同窗口等候的概率；
（2）设随机变量X表示在窗口A排队等候的人数，求随机变量X的期望．