椭圆

x2

25

+

y2

9

=1与曲线C：

x2

9-k

-

y2

k-25

=1(k＜9)的（　　）

设有标号为1，2，3，…，n的n个小球（除标号不同外，其余均一样）和标号为1，2，3，…，n的n个盒子，将这n个小球任意地放入这n个盒子，每个盒子放一个小球，若i（i=1，2，3，…，n）号球放入了i号盒子，则称该球放对了，否则称放错了．用ξ表示放对了的球的个数．
（1）当n=4时，求ξ=0的概率；
（2）当n=5时，求ξ的分布列与数学期望．

常益长高铁的试运营，标志着我省迈入“市市通高铁”的新时代．常益长高铁全线长157公里，共设有常德站、汉寿站、益阳南站、宁乡西站、长沙西站5个车站．在试运营期间，铁路公司随机选取了乘坐常德开往长沙G6575次复兴号列车的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：

上车站 下车站	汉寿站	益阳南站	宁乡西站	长沙西站	总计
常德站	10	20	10	40	80
汉寿站		10	10	20	40
益阳南站			10	40	50
宁乡西站				30	30
总计	10	30	30	130	200

（用频率代替概率）
（1）从这200名乘客中任选一人，求该乘客仅乘坐一站的概率；
（2）在试营运期间，从常德上车的乘客中任选3人，设这3人到长沙下车的人数为X，求X的分布列，及其期望；
（3）已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6，到汉寿站乘车的概率为0.4，若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客，求该乘客到长沙下车的概率．

某次射击比赛过关规定：每位参赛者最多有两次射击机会，第一次射击击中靶标，立即停止射击，比赛过关，得4分；第一次未击中靶标，继续进行第二次射击，若击中靶标，立即停止射击，比赛过关，得3分；若未击中靶标，比赛未能过关，得2分．现有12人参加该射击比赛，假设每人两次射击击中靶标的概率分别为m,0.5，每人过关的概率为p.
（1）求p（用m表示）；
（2）设这12人中恰有9人通过射击比赛过关的概率为f（p），求f（p）取最大时p和m的值；
（3）在（2）的结果下，求这12人通过射击比赛过关所得总分的平均数．

在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得-1分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为

1

2

，乙每次踢球命中的概率为

2

3

，甲扑到乙踢出球的概率为

1

2

，乙扑到甲踢出球的概率

1

5

，且各次踢球互不影响，
（1）经过一轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；
（2）若经过两轮踢球，用p₂表示经过第2轮踢球后甲累计得分高于乙累计得分的概率，求p₂．

甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，设ξ，η分别表示甲、乙两人所加工出的次品件数，且ξ和η的分布列分别为（如表）试比较这两名工人谁的技术水平更高．

ξ	0	1	2
P	3 5	1 10	3 10

ξ	0	1	2
P	1 2	3 10	1 5

为了解A、B两个购物平台买家的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得A平台问卷100份，B平台问卷80份．问卷中，对平台的满意度等级为：好评、中评、差评，对应分数分别为：5分、3分、1分，数据统计如下：

	好评（5分）	中评（3分）	差评（1分）
A平台	75	20	5
B平台	64	8	8

假设用频率估计概率，且买家对A，B平台的满意度评价相互独立．
（Ⅰ）估计买家对A平台的评价不是差评的概率；
（Ⅱ）从所有在A平台购物的买家中随机抽取2人，从所有在B平台购物的买家中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出好评的概率；
（Ⅲ）根据上述数据，你若购物，选择A、B哪个平台？说明理由．

甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如表频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表：

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	15	10	10	5

乙公司送餐员送餐单数频数表：

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	5	10	10	20	5

将频率视为概率，解答下列问题：
（1）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和均值；
（2）小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）．
（1）求在1次游戏中，
（i）摸出3个白球的概率；
（ii）获奖的概率；
（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列．

一个木箱中装有6个大小相同的篮球，编号为1，2，3，4，5，6，现随机抽取3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ的试验结果有 __________种．
（2）写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
①从学校回家要经过3个红绿灯口，可能遇到红灯的次数ξ；
②电台在每个整点都报时，报时所需时间为0.5分钟，某人随机打开收音机对时间，他所等待的时间ξ分钟．