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高中数学
82701
难度：3
已知函数
f(x)=4cosxsin(x+
π
6
)
．
（1）求
f(
π
2
)
的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及其图像的对称轴方程．
82702
难度：3
函数y=cos
4
x-sin
4
x的最小正周期为 __________，增区间为 __________．
82703
难度：2
已知函数
f(x)=
3
sinxcosx-co
s
2
x
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的零点．
82704
难度：3
已知函数
g(x)=cos(4x+
5π
6
)+1
，
x∈[-
π
8
，
π
8
]
．
（1）求g（x）的值域；
（2）若关于x的方程g
2
（x）+（2-m）g（x）+3-m=0有解，求实数m的取值范围．
82705
难度：3
已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
，过F
1
的直线与椭圆交于M、N两点，若△MNF
2
的周长为16，离心率
e=
1
2
，则△MNF
2
面积的最大值为（ ）
A．12
B．2
3
C．4
3
D．8
3
82706
难度：3
已知点P是椭圆
y
2
45
+
x
2
9
=1
上一点，点F
1
、F
2
是椭圆上、下焦点，△F
1
PF
2
有一个内角为
2π
3
，则△F
1
PF
2
的面积为（ ）
A．3
3
或9
3
B．6
3
或9
3
C．9
3
或
9
4
(
15
+
3
)
D．9
3
或
9
4
(
15
-
3
)
82707
难度：2
如果椭圆
x
2
100
+
y
2
36
=1上一点P到焦点F
1
的距离等于6，那么点P到另一个焦点F
2
的距离是（ ）
A．4
B．14
C．12
D．8
82708
难度：3
若椭圆C：
x
2
4
+
y
2
3
=1的左、右焦点为F
1
、F
2
，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中不正确的是（ ）
A．当点P不在x轴上时，△PF
1
F
2
的周长是6
B．当点P不在x轴上时，△PF
1
F
2
面积的最大值为
3
C．存在点P，使PF
1
⊥PF
2
D．|PF
1
|的取值范围是[1，3]
82709
难度：2
已知F
1
，F
2
是椭圆的两个焦点，过F
2
的直线与椭圆交于A，B两点，若|AF
1
|：|AB|：|BF
1
|=3：4：5，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
3
2
B．
2-
3
C．
3
-1
2
D．
2
2
82710
难度：2
法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：与椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
相切的两条互相垂直的直线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆x
2
+y
2
=a
2
+b
2
，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若圆
C：(x-a
)
2
+(y-
3
a
)
2
=4(a∈R)
上存在点P，使得过点P可作两条互相垂直的直线与椭圆
x
2
3
+
y
2
=1
相切，则实数a的取值范围为（ ）
A．[0，2]
B．[-2，2]
C．[0，4]
D．[-4，4]
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