《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、泰、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P-ABCD为一个阳马，其中PD⊥平面ABCD，若DE⊥PA，DF⊥PB，DG⊥PC，且PD=AD=2AB=4，则几何体EFGABCD的外接球表面积为 __________．

在菱形ABCD中，A=

π

3

，AB=2，将△ABD沿BD折起，使得AC=3．则得到的四面体ABCD的外接球的表面积为 __________．

已知三棱锥P-ABC的每个顶点都在球O的球面上，PA，PB，PC两两互相垂直，且2PB=PA=PC=4，若球O的表面积为 __________．

如图，一个圆柱内接于一个圆锥，且圆锥的轴截面为面积是9

3

cm2的正三角形．设圆柱底面半径为r,高为h,则

1

r

+

3

h

的最小值为__________，圆柱的最大体积为 __________cm³．

现代几何学用曲率概念描述几何体的弯曲程度．约定：多面体在每个顶点处的曲率等于2π减去该点处所有面角之和（多面体每个侧面的内角叫做多面体的面角），一个多面体的总曲率等于该多面体各顶点处的曲率之和．例如：正方体在每个顶点处有3个面角，每个面角的大小是

π

2

，所以正方体在各顶点处的曲率为2π-

π

2

×3=

π

2

．按照以上约定，四棱锥的总曲率为 __________；若正十二面体（图1）和正二十面体（图2）的总曲率分别为θ₁和θ₂，则θ₁-θ₂__________0（填“＞”，“＜”或者“=”）．

用一根长为54的铁丝围成正三角形框架，其顶点为A、B、C，将半径为6的球放置在这个框架上（如图），若M是球上任意一点，则四面体MABC体积的最大值是 __________．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，E为棱DD₁的中点，F是正方形CDD₁C₁内部（含边界）的一个动点，且B₁F∥平面A₁BE．给出下列四个结论：
①动点F的轨迹是一段圆弧；
②存在符合条件的点F，使得B₁F⊥A₁B；
③三棱锥B₁-D₁EF的体积的最大值为

2

3

；
④设直线B₁F与平面CDD₁C₁所成角为θ，则tanθ的取值范围是[2，2

2

]．
其中所有正确结论的序号是 __________．

已知菱形ABCD边长为6，∠ADC=

2π

3

，E为对角线AC上一点，AE=

3

．将△ABD沿BD翻折到△A'BD的位置，E移动到E'且二面角A′-BD-A的大小为

π

3

，则三棱锥A'-BCD的外接球的半径为 __________；过E'作平面α与该外接球相交，所得截面面积的最小值为 __________．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，P是棱BB₁上一点，AB=AA₁=2，则三棱锥P-ACC₁的体积为 __________．

已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为a,O是底面△ABC的中心，用一个平行于底面的平面截三棱锥，分别交PA，PB，PC于A₁，B₁，C₁点（不与顶点P，A，B，C重合）．
给出下列四个结论：
①三棱锥O-A₁B₁C₁为正三棱锥；
②三棱锥P-ABC的高为

6

3

a；
③三棱锥O-A₁B₁C₁的体积既有最大值，又有最小值；
④当

PA1

PA

=

2

3

时，

VO-A1B1C1

VP-ABC

=

4

27

．
其中所有正确结论的序号是 __________．