82641 难度：2

已知向量

a

=(1，-1)，

b

=(1，2)，若向量

c

满足(

c

+

b

)⊥

a

，(

c

-

a

)∥

b

，则|

c

|=__________．

82642 难度：2

已知向量

a

=(-1，3)，

b

=(1，m)，且

a

⊥(

a

-2

b

)，则m=__________．

82643 难度：3

已知

c

为单位向量，

a

满足(

a

-

c

)•

c

=0，2023

b

=

a

+2022

c

，当

a

与

b

的夹角最大时，|

b

-

c

|=__________．

82644 难度：3

若四面体ABCD中，AB=CD=

5

，BC=DA=

10

，AC=DB=

13

，则四面体ABCD的体积是 __________．

82645 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AD⊥AB，DC=2，AD=AB=1，直线PA与平面ABCD成45°角．设四面体PBCD外接球的圆心为O，则球的体积为 __________．

82646 难度：3

已知在菱形ABCD中，AB=2，B=

π

3

，平面ABCD外一点P满足PC=2

3

，PA²+PB²+PD²=40，则四棱锥P-ABCD体积的最大值为 __________．

82647 难度：4

在空间四边形ABCD中AB=BC=4，AD=DC=5，AB⊥BC，二面角B-AC-D的余弦值为-

2 34

17

，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为 __________．

82648 难度：2

有一种空心钢球，质量为140.2g,测得球的外直径等于5.0cm,若球壁厚度均匀，则它的内直径为 __________cm.（钢的密度是7.9g/cm³，结果保留一位小数）．

82649 难度：3

已知球O的表面积为100πcm²，P是球O内的定点，OP=

10

cm，过P的动直线交球面于A，B两点，AB=4

5

cm，则球心O到AB的距离为 __________cm；若点A，B的轨迹分别为圆台O₁O₂的上、下底面的圆周，则圆台O₁O₂的体积为 __________cm³．

82650 难度：2

棱长为4的正方体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的体积为 __________．