82631 难度：2

若向量

a

，

b

满足|

b

|=2，|

a

+2

b

|=1，

a

与

a

+

b

垂直，则|

a

|=__________．

82632 难度：2

已知向量

a

是单位向量，向量

b

=(

2

，

2

)，且(

a

+2

b

)•(

a

-

b

)=-6，则

a

与

b

的夹角为 __________．

82633 难度：2

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=2，|

b

|=1，

a

⋅(

a

+

b

)=5，则cos〈

a

，

b

〉=__________．

82634 难度：2

已知△ABC的外接圆直径为1，D是BC的中点，且|AC|sinB-|AB|sinC=

1

4

，则

AD

•

BC

=__________．

82635 难度：2

已知向量

a

=(6，2)，

b

=(3，6)，则

a

与

b

的夹角为 __________．

82636 难度：2

设向量

a

，

b

的夹角为

π

3

，|

a

|=1，

b

=(1，

3

)，则(

a

+

b

)•

b

=__________．

82637 难度：2

已知向量|

a

+

b

|=

23

，|

a

|=2，|

b

|=3，则

a

，

b

夹角的余弦值是 __________．

82638 难度：3

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=1，Ω={P|

AP

=λ

AB

+μ

AC

+η

AA1

，0≤λ≤1，0≤μ≤2，0≤η≤3}，若Ω中所有的点构成的几何体的体积为3，则

AB

与

AC

夹角的大小为 __________．

82639 难度：3

在△ABC中，AB=2，BC=8，D是BC中点，E在边AC上，满足CE=2EA，线段AD和BE交于F，则

| BF |

| FE |

=__________，

AF

⋅

BF

=__________．

82640 难度：2

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=2，|

b

|=1，

a

与

b

的夹角为60°，

a

⊥(λ

b

-

a

)，则λ=__________．