82591 难度：2

如图，在平行四边形ABCD中，

AE

=2

AB

，

DF

=

1

3

DE

．设

AB

=

a

，

AD

=

b

．
（Ⅰ）用

a

，

b

表示

AC

，

DE

；
（Ⅱ）用向量的方法证明：A，F，C三点共线．

82592 难度：2

已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），设

AB

=

a

，

BC

=

b

，

CA

=

c

，且

CM

=3

c

，

CN

=-2

b

．
（1）求满足

a

=m

b

+n

c

的实数m,n；
（2）求M，N的坐标及向量

MN

的坐标．

82593 难度：2

若函数f(x)=

x2+(2+b)x-1，x＜0 (2b-1)x+b-2，x≥0

在R上为单调减函数，则实数b的值可以为（　　）

A．0

B．-1

C．-2

D．- 5 2

82594 难度：3

若函数f（x）=lg（x²+ax-a），则下列说法正确的是（　　）

A．若a=0，则f（x）为偶函数

B．若f（x）的定义域为R，则-4＜a＜0

C．若a=1，则f（x）的单调增区间为（- 1 2 ，+∞）

D．若f（x）在（-2，-1）上单调递减，则a＜ 1 2

82595 难度：2

下列函数中满足：∀x1，x2∈(0，

π

2

)，当x₁≠x₂时，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0的有（　　）

A．f（x）=x2+2x-3	B．f(x)=|x- π 4 |
C．f(x)=( 1 3 )2x+1	D．f（x）=sinx-cosx

82596 难度：3

下列说法中正确的是（　　）

A．已知函数y=loga（2-ax）（a＞0且a≠1）在（0，1）上是减函数，则a的取值范围是（1，2）

B．在同一直角坐标系中，函数y=log2x与y=log 1 2 x的图像关于y轴对称

C．在同一直角坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称

D．已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）内有1010个零点，则函数f（x）的零点个数为2021

82597 难度：4

给出下列结论，其中正确的结论是（　　）

A．函数y=( 1 2 )-x2+1的最大值为 1 2

B．已知f(x)= x2(x≤1) x+ 6 x -4(x＞1) 则f（x）的最小值为2 6 -4

C．在同一平面直角坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称

D．已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）内有1010个零点，则函数f（x）的零点个数为2021

82598 难度：3

已知函数y=a^|x|（a＞0，且a≠1）的值域为（0，1]，函数f(x)=loga(a2x)-

1

a

x，x∈[a,2]，则下列判断正确的是（　　）

A．0＜a＜1

B．函数f（x）在[a,2]上为增函数

C．函数f（x）在[a,2]上的最大值为2

D．若a= 1 2 ，则函数f（x）在[a,2]上的最小值为-3

82599 难度：3

以下命题正确的是（　　）

A．函数y=ln( -x2+x )的单调递增区间为(0， 1 2 )

B．函数y=2cos2x+ 1 cos2x+1 的最小值为2 2 -2

C．A为三角形内角，则“A＞45°”是“sinA＞sin45°”的充要条件

D．设α是第一象限，则 α 2 为第一或第三象限角

82600 难度：3

已知a为实数，a≠0且a≠1，函数f(x)=

ax-1

x-1

，则下列说法正确的是（　　）

A．当a=2时，函数f（x）的图像关于（1，2）中心对称

B．当a＞1时，函数f（x）为减函数

C．函数y= 1 f(x) 图像关于直线y=x成轴对称图形

D．函数f（x）图像上任意不同两点的连线与x轴有交点