已知点P是曲线ax²+by²=1（其中a,b为常数）上的一点，设M，N是直线y=x上任意两个不同的点，且|MN|=t.则下列结论正确的是 __________．
①当ab＞0时，方程ax²+by²=1表示椭圆；
②当ab＜0时，方程ax²+by²=1表示双曲线；
③当a=

1

24

，b=

1

8

，且t=4时，使得△MNP是等腰直角三角形的点P有6个；
④当a=

1

24

，b=

1

8

，且0＜t＜4时，使得△MNP是等腰直角三角形的点P有8个．

数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线C：x²+y²=2|x|+2|y|（x²+y²≠0）就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：
①曲线C关于坐标轴和直线y=±x均对称；
②曲线C恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
③曲线C围成的图形的面积是4+4π；
④曲线C上的任意两点间的距离不超过4；
⑤若P（m,n）是曲线C上任意一点，则|m+n-6|的最小值是2．
其中正确的结论序号是 __________．

已知点P（x₀，y₀）关于x轴的对称点在曲线C：y=2

2x

上，且过点P的直线y=x-2与曲线C相交于点Q，则|PQ|=__________．

已知曲线E的方程为

x|x|

4

+y2=1，给出下列四个结论：
①若点M（x,y）是曲线E上的点，则x≤2，y∈R；
②曲线E关于x轴对称，且关于原点对称；
③曲线E与x轴，y轴共有4个交点；
④曲线E与直线y=

1

2

x只有1个交点．
其中所有正确结论的序号是 __________．

关于曲线C：x²+y²=|x|+|y|，给出下列四个结论：
①曲线C关于原点对称，也关于x轴、y轴对称；
②曲线C围成的面积是π+2；
③曲线C上任意一点到原点的距离都不大于

2

；
④曲线C上的点到原点的距离的最小值为1．
其中，所有正确结论的序号是 __________．

数学中有许多美丽的曲线，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．如曲线C：x²+y²=|x|+|y|，（如图所示），给出下列三个结论
①曲线C关于直线y=x对称；
②曲线C上任意一点到原点的距离都小于

2

；
③曲线C围成的图形的面积是2+π．
其中，正确结论的序号是 __________．

过椭圆

x2

36

+

y2

27

=1上一点P分别向圆C1：(x+3)2+y2=4和圆C2：(x-3)2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|²+2|PN|²的最小值为 __________．

已知抛物线y²=4x,点A（1，2），过点A作圆（x-2）²+y²=r²（0＜r＜1）的两条切线分别交抛物线于M、N两点，记MN的中点的纵坐标为y₀，则y₀的取值范围是 __________．

曲线C：x²+xy+y²=4，给出下列结论：
①曲线C关于原点对称；
②曲线C关于坐标轴对称；
③曲线C上只经过6个整数点（即横、纵坐标均为整数的点）；
④曲线C上任意一点到原点的距离都不大于2

2

．
其中，所有正确结论的序号是 __________．

已知点P，Q均在第一象限，且点P在曲线xy=3x²+1上，点Q在曲线xy=3y²+1上，则PQ的最小值为 __________．