已知函数f（x）=log_a（x+1）（a＞0且a≠1）在[0，2]上的值域是[0，1]，则实数a=__________；此时，若函数g(x)=ax+m-

1

9

的图像不经过第二象限，则m的取值范围为 __________．

已知loga

1

3

＞logb

1

3

＞0，则正实数a,b,1三者的大小关系是 __________．

已知a=ln

1

2

，b=2

1

2

，c=sin

1

2

，则a,b,c的大小顺序为 __________．（用“＞”连接）

已知常数a＞0，a≠1，假设无论a为何值，函数y=log_a（x-2）+1的图像恒经过一个定点，则这个定点的坐标是 __________．

若函数y=log_a（x+1）+1（a＞0，a≠1）的图像恒过一定点，则此定点坐标为 __________．

函数y=log_a（x-2）+1（a＞0且a≠1）的图像必过点 __________．

直线l：y=kx+2与双曲线C：x²-y²=3的左支交于两点，则直线l的斜率k的取值范围为 __________．

已知曲线C的方程为x²+4|y|=4，则下列说法正确的是 __________．
①曲线C关于坐标原点对称；
②y的取值范围是[-1，1]；
③曲线C是一个椭圆；
④曲线C围成区域的面积小于椭圆E：

x2

4

+y2=1围成区域的面积．

在直角坐标系中，O为坐标原点，曲线W的方程是

x2+y2

+|y|=1，P为W上的任意一点．给出下面四个命题：
①曲线W上的点关于x轴，y轴对称；
②曲线W上两点间的最大距离为2

2

；
③|OP|的取值范围为[

1

2

，1]；
④曲线W围成的图形的面积小于

2

3

．
则以上命题中正确的序号有 __________．

数学家笛卡儿研究了许多优美的曲线，如笛卡儿叶形线D在平面直角坐标系xOy中的方程为x³+y³-3axy=0．当a=1时，给出下列四个结论：
①曲线D不经过第三象限；
②曲线D关于直线y=x轴对称；
③对任意k∈R，曲线D与直线y=-x+k一定有公共点；
④对任意k∈R，曲线D与直线y=k一定有公共点．
其中所有正确结论的序号是 __________．