已知函数f(x)=alnx-x+

1

x

存在极值点，则实数a的取值范围是 __________．

定义：设函数y=f（x）在（a,b）上的导函数为f'（x），若f'（x）在（a,b）上也存在导函数，则称函数y=f（x）在（a,b）上存在二阶导函数，简记为y=f''（x）．若在区间（a,b）上f''（x）＞0，则称函数y=f（x）在区间（a,b）上为“凹函数”．已知f(x)=

1

2

ae2x-

1

2

x2(lnx-lna-

3

2

)在区间（0，+∞）上为“凹函数”，则实数a的取值范围为 __________．

若函数f（x）=m-x²+2lnx在[

1

e2

，e]上有两个不同的零点，则实数m的取值范围是 __________．

已知f（x）=（e^x-e^-x）sinx,其中e是自然对数的底数，现给出下列四个结论：
①函数f（x）是偶函数；
②2π是函数f（x）的周期；
③函数f（x）在（-π，0）上单调递减；
④函数f（x）在（-π，π）上有3个极值点．
其中所有正确结论的序号为 __________．

关于函数f（x）=sinx-xcosx,给出下列四个结论：
①f（x）是奇函数；
②0是f（x）的极值点；
③f（x）在(-

π

2

，

π

2

)上有且仅有1个零点；
④f（x）的值域是R．
其中，所有正确结论的序号为 __________．

若函数f(x)=

2x

x2+2m

在（-∞，-1）上是减函数，则实数m的取值范围为 __________．

已知函数f（x）=x³+mlnx在区间[2，3]上不单调，则m的取值范围是 __________．

已知函数f（x）的定义域为 R，f（1）=3，对任意两个不等的实数a,b都有

f(a)-f(b)

a-b

＞1，则不等式f（x²-x-1）＜x²-x+1的解集为 __________．

若函数f（x）=

1

2

ax²-ex+1在x=x₁和x=x₂两处取到极值，且

x2

x1

≥2，则实数a的取值范围是 __________．

若a=(

1

2022

)2023，b=2023

1

2022

，c=log2022

1

2023

，则a,b,c的大小关系为 __________．（用“＞”连接）