已知函数f（x）=ax³-3x²+2，若函数f（x）只有一个零点x₀，则实数a的取值范围为 __________．

已知函数f(x)=

x

emx+1

-lnx+mx(x＞0)的值域为[0，+∞），则实数m取值范围为 __________．

已知定义在区间（0，π）上的函数f（x）=

2

x-2sinx,则f（x）的单调递增区间为 __________．

已知函数f（x）=alnx-（x-1）²（a∈R）存在两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），给出下列四个结论：
①函数f（x）有零点；
②a的取值范围是(-

1

2

，+∞)；
③x₂＞1；
④f（x₂）＞0．
其中所有正确结论的序号是 __________．

已知函数f（x）=x²-2x+2t,g（x）=e^x-t.给出下列四个结论：
①当t=0时，函数y=f（x）g（x）有最小值；
②∃t∈R，使得函数y=f（x）g（x）在区间[1，+∞）上单调递增；
③∃t∈R，使得函数y=f（x）+g（x）没有最小值；
④∃t∈R，使得方程f（x）+g（x）=0有两个根且两根之和小于2．
其中所有正确结论的序号是 __________．

设函数f（x）=ae^x+（b+1）x,（x＞0，a≠0），设a²+b²的最小值为M，若f（x）至少有一个零点x₀，且命题∀x₀∈（0，+∞），λM≤1成立，则λ的取值范围是 __________．

f（x）=4e^x+e^-x的极值点坐标为 __________．

已知函数f(x)=lnx-

m

x

的极小值小于0，则实数m的取值范围为 __________．

已知函数f(x)=exsinx,x∈[-

π

3

，0]，则f（x）的最小值为 __________．

已知函数f(x)=3e3x+

lna

a

，g(x)=

lnx

a

，其中a＞0．若f（x）≥g（x）恒成立，则a的取值范围是 __________．