已知函数f（x）=（x+1）²+a|x|．
（1）若g（x）=f（x）+ax是偶函数，求a的值；
（2）已知a≤0，f（x）在[-1，+∞）上的最小值大于-3，求a的取值范围．

已知函数f（x）=

1

x-1

，x∈[2，5]．
（1）写出f（x）的单调性，并用定义证明；
（2）求f（x）的最值．

为了有效提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各50名，得到如下数据：

性别	锻炼
	经常	不经常
女生	30	20
男生	40	10

（1）判断是否有95%的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关？
（2）从这100名学生中随机抽取1人，已知抽取的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
（3）从这100名学生中随机抽取2名学生进行访谈，设抽取的学生中经常参加体育锻炼的人数为X，求X的分布列和数学期琞．
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.1	0.05	0.025	0.01	0.005
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

设

e1

，

e2

是两个单位向量，它们的夹角为60°，求向量

a

=2

e1

+

e2

与

b

=2

e2

-3

e1

的夹角．

已知A（7，5），B（2，3），C（6，-7），则：
（1）求|

AB

|•|

BC

|；
（2）求＜

AB

•

BC

＞；
（3）求

AB

•

BC

；
（4）判断△ABC的形状．

记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知

AB

•

AC

+2

BA

•

BC

=

CA

•

CB

．
（1）求

sinB

sinC

；
（2）记△ABC的面积为S，求

S

a2

的最大值．

如图，在△ABC中，cos2B+3cos（A+C）+2=0，(

CA

| CA |

+

CB

| CB |

)•(

CA

-

CB

)=0，D为△ABC外一点，DA=2，DC=1．
（1）求角B的大小，并判断△ABC的形状；
（2）求四边形ABCD的面积的最大值．

记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知b=1，c=2．
（1）若

CD

=2

DB

，

AD

•

CB

=2，求A；
（2）若C-B=

2π

3

，求△ABC的面积．

已知空间中的三点P（-2，0，2），M（-1，1，2），N（-3，0，4），

a

=

PM

，

b

=

PN

．
（1）求△PMN的面积；
（2）当k

a

+

b

与k

a

-2

b

的夹角为钝角时，求k的范围．

设向量

a

=(cosx,

2

sinx)，

b

=(1，

2

)，其中x∈[-

π

2

，

π

2

]．
（1）若（

a

+

b

）∥

b

，求实数x的值；
（2）已知

c

=(m,-1)且

c

⊥

b

，若f（x）=

a

•

c

，求f（x）的值域．