82481 难度：4

已知函数，h（x）=a^x（a＞0且a≠1）．
（1）若函数的图像与函数f（x）的图像关于直线y=x对称，且点P（64，3）在函数f（x）的图像上，求实数a的值；
（2）已知a＞1，函数g(x)=f(

x

2

)f(

x

8

)，x∈[

1

2

，8]．若g（x）的最大值为8，求实数a的值．

82482 难度：3

已知函数y=4^x-2^x+1+2，x∈[-1，2]．
（1）设t=2^x，求t的取值范围；
（2）求函数y=4^x-2^x+1+2的最值，并求出取得最值时对应的x的值．

82483 难度：3

已知定义在R上的函数f（x）=a^x-a^-x，（a＞0且a≠1）．
（1）若f(1)=

3

2

，求f（x）的解析式，判断其单调性并证明．
（2）判断f（x）奇偶性并证明．
（3）求不等式f(x)＞

3

2

的解．

82484 难度：3

已知函数f（x）=log_a（x-2）+log_a（x-4）（a＞0且a≠1）．
（1）若a=2，且g（x）=f（x）-3，求函数g（x）的零点；
（2）当x∈（4，6]时，f（x）有最小值-3，求a的值．

82485 难度：3

设函数f（x）=a^x+（2k+1）a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若f(1)=

3

2

，g（x）=a^2x+a^-2x+（m+1）•f（x），且g（x）在（-∞，-1]上的最小值为

1

2

，求实数m的值．

82486 难度：3

已知函数f（x）=2x²+（1-a）x+3，g（x）=lnf（x）．
（Ⅰ）若函数g（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）的值域为R，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求函数f（x）在[-1，3]上的最大值r（a）．

82487 难度：3

对于函数f(x)=log

1

2

(ax2-2x+4)，解答下列问题：
（1）若函数定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数在（-∞，3]内为增函数，求实数a的取值范围．

82488 难度：4

已知函数f（x）=-x|x-a|+1．
（1）当a=2时，解方程f（x）=0；
（2）当a∈[0，5]时，记函数y=f（x）在x∈[1，4]上的最大值为g（a），求g（a）的最小值．

82489 难度：3

已知关于x的函数y=(x-a)2+(

1

x

-a)2．
（1）若a=0，且y=7的正数解为x₀，求x0+

x

-1 0

，

x

3 0

+

x

-3 0

的值；
（2）若当x＞0时，y的最小值为8，求实数a的所有值．

82490 难度：3

已知函数f(x)=(

1

2

)x2+|x+b|-1．
（1）若f（x）满足f(1)=

1

4

，f（-b）=1，求实数b的值及函数f（x）的单调区间；
（2）若b＞0，求函数f（x）的值域（结果用b表示）．