水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水车从点A(1，-

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)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒，经过t秒后，水车旋转到P点，设点P的坐标为（x,y），其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)(t≥0，ω＞0，|φ|＜

π

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)，则φ=__________；当t=5时，|PA|=__________．

一半径为4m的水车，水车圆心O距离水面2m,已知水车每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水车上P点从水中浮现时开始计时，即从图中P₀点开始计算时间，当t=10秒时，点P离水面的高度是 __________m.

如图，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P₀）开始计时，当水轮转动90秒时，点P距离水面 __________米．

如图，游乐场所的摩天轮匀速旋转，每转一周需要12min,其中心O离地面45米，半径40米．如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请问：当你第六次距离地面65米时，用了 __________分钟？

为了利用三角函数模型研究钟表运行的规律，建立如图所示的平面直角坐标系．设秒针针尖的坐标为P（x,y），若秒针针尖的初始坐标为P0(

2

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，

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2

)，当秒针由点P₀的位置（此时t=0）开始走时，点P的纵坐标y与时间t（单位：秒）的函数关系为 __________．

如图所示，OA是一座垂直于地面的信号塔，O点在地面上，某人（身高不计）在地面的C点处测得信号塔顶A在南偏西70°方向，仰角为45°，他沿南偏东50°方向前进20m到点D处，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高OA为 __________m.

天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮．如图，已知天津之眼的半径是55m,最高点距离地面的高度为120m,开启后按逆时针方向匀速转动，每30min转动一圈．喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱．已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是 __________分钟．

分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为“勒洛三角形”，它在机械加工业上具有广泛用途．如图，放置在地面上的勒洛三角形ABC与地面的唯一接触点恰好是弧

AC

的中点D，已知正三角形ABC的边长为2cm,动点P从A处出发，沿着勒洛三角形按逆时针方向以每秒

π

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cm的速度匀速运动，点P在t（单位：秒）时距离地面的高度为y（单位：cm），则当t=3秒时，y=__________cm；当0≤t≤2时，y=__________.（用t表示）

某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为6cm,秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d（cm）表示成t（s）的函数，则d=__________，其中t∈[0，60]．

某挂钟秒针的端点A到中心点O的距离为20cm,秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，A与B两点距离地面的高度差h（cm）与t（s）存在函数关系式，则解析式h（t）=__________，其中t∈[0，60]，一圈内A与B两点距离地面的高度差不低于30cm的时长为 __________s.