2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛，比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A、B、C、P满足PA=BC=5，PB=AC=

11

，PC=AB=2

5

，则该足球的表面积为（　　）

如图，已知三棱锥P—ABC的底面是以A为直角顶点，腰长为2的等腰三角形，且PA=1，E为P点在底面的投影，且BC⊥AE，PA与底面所成角为

π

4

，则该三棱锥外接球的体积为（　　）

《九章算术•商功》：“斜解立方，得两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一．”如图解释了这段话中由一个长方体得到堑堵、阳马、鳖臑的过程．在一个长方体截得的堑堵和鳖臑中，若堑堵的内切球（与各面均相切）半径为1，则鳖臑体积的最小值为（　　）

《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有如下记载：将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．现有如图所示的直径长为2的胶泥球胚，某数学兴趣小组的同学需在此胶泥球胚中切割出底面为正方形，且垂直于底面的侧棱与底面正方形边长相等的阳马模型的几何体（实物体），若要使该阳马体积最大，则应削去的胶泥的体积大约为（π≈3）（　　）

如图，平面α⊥平面β，α∩β=l,A，B是直线l上的两点，C，D是平面β内的两点，且DA⊥l,CB⊥l,DA=4，AB=6，CB=8，若平面α内的动点P满足∠APD=∠BPC，则四棱锥P-ABCD的体积的最大值为（　　）

已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为5

3

，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（　　）

一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面垂直）的两个底面和三个侧面都相切，若棱柱的体积为48

3

，则球的表面积为（　　）

若棱长为

3

的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（　　）

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱B₁C₁的中点．动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列四个结论：
①存在点P，使得PA₁=PE；
②存在点P，使得BD₁⊥平面PA₁E；
③△PA₁E的面积越来越小；
④四面体A₁PB₁E的体积不变．
其中，所有正确的结论的个数是（　　）

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，且满足AB=BC=AA₁=1．点P满足

BP

=λ

BC

+μ

BB1

，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则下列说法不正确的是（　　）