定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足f(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的均值点．
（1）y=x⁴是否是[-1，1]上的“平均值函数”，如果是请找出它的均值点；如果不是，请说明理由；
（2）现有函数y=-2x²+2mx+1是[-1，1]上的平均值函数，则求实数m的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1，若f（1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞）．
（1）求a，b的值；
（2）若h（x）=2f（x+1）+x|x-m|+2m，求h（x）的最小值．

已知函数f（x）=（m+1）x²-mx+1．
（1）当m=5时，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若不等式f（x）＞x²的解集为R，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=mx²-mx-1．
（1）讨论不等式f（x）＞1-2x的解集；
（2）若对于任意x∈[1，3]，f（x）＜-m+4恒成立，求参数m的取值范围．

已知函数f（x）=2x²+mx-1，m为实数．
（1）若函数f（x）在区间[1，3]上是单调函数，求实数m的范围；
（2）若对任意x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）成立，求实数m的值；
（3）若x∈[-1，1]，求函数f（x）的最小值．

设函数f（x）=ax²+4x+b．
（1）当b=2时，若对于x∈[1，2]，有f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
（2）已知a＞b，若f（x）≥0对于一切实数x恒成立，并且存在x₀∈R，使得ax₀²+4x₀+b=0成立，求

a2+b2

a-b

的最小值．

已知函数f（x）=ax²-3ax+a²-3．
（Ⅰ）若不等式f（x）＜0的解集是{x|l＜x＜b}，求实数a与b的值；
（Ⅱ）若a＜0，且不等式f（x）＜4对任意x∈[-3，3]恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=-x²+ax-b．若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．

已知函数f（x）=x²-3x+m，且f（-1）=5．
（1）求不等式f（x）＞-1的解集；
（2）求函数f（x）在区间[-2，4]上的最值．

已知函数f（x）=（x-2）（x+a）．
（1）若f（x）的图象关于直线x=1对称，求a的值；
（2）若f（x）在区间[0，1]上的最小值是2，求a的值．