中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；
②函数f（x）=ln（x²+

x2+1

）可以是某个圆的“优美函数”；
③函数y=1+sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数y=2x+1可以同时是无数个圆的“优美函数”；
⑤函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．
其中正确的命题是__________．

若二次函数f（x）=mx²+x-m在区间（-∞，l）上是单调増函数，则实数m的取值范围是__________．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，且4c＞9a，若不等式f（x）＞0恒成立，则

f(1)

f(0)-f(-1)

的取值范围是__________．

已知函数f（x）=-x²+ax+a+2，g（x）=2^x+1，若关于x的不等式f（x）＞g（x）恰有两个整数解，则实数a的取值范围是__________．

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）在区间[1，2]上有两个不同的零点，则a+b的取值范围是__________

如图，已知正方形OABC，其中OA=a（a＞1），函数y=3x²交BC于点P，函数y=x-

1

2

交AB于点Q，当|AQ|+|CP|最小时，则a的值为__________．

已知函数f（x）满足下列性质：
（i）定义域为R，值域为[1，+∞）；
（ii）在区间（-∞，0）上是减函数；
（ⅲ）图象关于x=2对称．
请写出满足条件的f（x）的解析式__________（写出一个即可）．

已知二次函数f（x）=x²+mx-3的两个零点为1和n，则n=__________；若f（a）≤f（3），则a的取值范围是__________．

已知函数f（x）在（-2，2）上存在零点，且满足f（-2）•f（2）＞0，则函数f（x）的一个解析式
为__________．（只需写出一个即可）

已知函数f（x）=log_ax和g（x）=k（x-2）的图象如图所示，则不等式

f(x)

g(x)

≥0的解集是__________．