如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=3，AA₁=4，∠DAB=90°∠BAA₁=∠DAA₁=60°E是DD的中点，设

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

．
（Ⅰ）用

a

，

b

，

c

表示

BE

；
（Ⅱ）求BE的长．

求证：以A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．

（1）在z轴上求与点A（-4，1，7）和B（3，5，-2）等距离的点的坐标．
（2）在yOz平面上，求与点A（3，1，2）、B（4，-2，-2）和C（0，5，1）等距离的点的坐标．

求下列两点间的距离：
（1）A（1，1，0），B（1，1，1）；
（2）C（-3，1，5），D（0，-2，3）．

在Z轴上求一点M，使点M到点A（1，0，2）与点B（1，-3，1）的距离相等．

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
（1）求

AB

 与

AC

的夹角及|

AB

|．
（2）求三角形ABC的面积．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA₁=1，E是A₁C₁与B₁D₁的交点．
（1）作出面A₁BC₁与面ABCD的交线l，并写出作法；
（2）若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD₁所在的直线为x轴、y轴、z 轴，建立空间直角坐标系，试写出B，E两点的坐标，并求BE的长；
（3）求BC₁与面BDD₁B₁所成角的正切值．

如图在棱长为1正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系Oxyz，
（I）若点P在线段BD₁上，且满足3|BP|=|BD₁|，试写出点P的坐标并写出P关于平面Oxz的对称点P′的坐标；
（Ⅱ）线段C₁D中点为M，求点M到点P的距离．

（1）若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+

π

3

)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线

x=t+ 1 t y=t- 1 t

 (t为参数)相交于A、B两点．求线段AB的长．

一束光线从A（0，0，2）发出后经过xOy平面反射，然后照到点B（1，1，2）处，则光线由A反射后到B点所经过的路程为多少？