7271 难度：3

 如图，在空间直角坐标系中，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（

3

2

，

1

2

，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，求点D的坐标．

7272 难度：3

已知△ABC的三个顶点A（1，-1，7），B（3，-2，5），C（2，-3，9）．
（1）试求△ABC的各边之长；
（2）求三角形的三个内角的大小；
（3）写出△ABC的重心坐标．

7273 难度：3

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，点M是正方形BB₁C₁C的中心，点N在A₁C₁上，且向量

A1N

=

1

4

A1C1

，求MN的长．

7274 难度：3

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点P在对角线BD₁上，PD与面ABCD所成的角为45°．试建立空间直角坐标系，写出A，B，C，D，A₁，B₁，C₁，D₁，P，这9个点的坐标．

7275 难度：3

如图在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是棱AB上的动点．
（1）若异面直线AD₁与EC所成角为60°，试确定此时动点E的位置．
（2）求三棱锥C-DED₁的体积．

7276 难度：3

已知A、B是球心为O的球面上的两点，在空间直角坐标系中，他们的坐标分别为O（0，0，0）、A（

2

，-1，1）、B（0，

2

，

2

）．
求（1）球的半径R （2）

OA

•

OB

7277 难度：3

已知三点A（1，3，2）、B（-2，0，4）、C（-8，-6，8），试判断A，B，C三点的位置关系．

7278 难度：3

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a．
（1）求B₁关于平面xOy对称的点的坐标；
（2）求B₁关于z轴对称的点的坐标；
（3）求B₁关于原点对称的点的坐标．

7279 难度：3

如图所示，在空间直角坐标系中，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（

3

2

，

1

2

，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，求点D的坐标并判断△ABC的形状．

7280 难度：3

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中点，F是BB₁的中点，G是AB₁的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．