已知圆C：x²+y²-8x+12=0，直线l：x+ay+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2

2

时，求直线l的方程．

已知圆C：x²+y²+4x-5=0．
（1）若直线m过原点且不与y轴重合，与圆C交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），试求直线l：y=（

1

x1

+

1

x2

）x-2在x轴上的截距；
（2）若斜率为-1的直线n与圆C（C为圆心）交于D、E两点，求△CDE面积的最大值及此时直线n的方程．

已知方程C：x²+y²+4x+m=0，
（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；
（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y-4=0相交于M、N两点，且|MN|=

4

5

5

，求m的值．

已知直线l：x+y-1=O截圆O：x²+y²=r²（r＞0）所得的弦长为

14

．直线l₁的方程为（1+2m）x+（m-1）y-3m=0．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）若直线l₁过定点P，点M、N在圆O上，且PM⊥PN，求|MN|的取值范围．

已知圆x²+y²-2x-4y=0．
（1）求该圆的圆心坐标；
（2）过点A（3，1）做该圆的切线，求切线的方程．

如图1，点A为半径为2千米的圆形海岛的最东端，点B为最北端，在点A的正东4千米C处停泊着一艘缉私艇，某刻，发现在B处有一小船正以速度ν（千米/小时）向正北方向行驶，已知缉私艇的速度为3v（千米/小时）．
（1）为了在最短的时间内拦截小船检査，缉私艇应向什么方向行驶？（精确到1°）
（2）海岛上有一快艇要为缉私艇送去给养，问选择海岛边缘的哪一点M出发才能行程最短？（如图2建立坐标系，用坐标表示点M的位置）

已知在△ABC中，A（-4，2），B（3，1），∠C的内角平分线所在直线方程为y=2x．
（Ⅰ）求△ABC的外接圆O′的方程；
（Ⅱ）在平面上是否存在点Q，使过点Q存在无穷多对互相垂直的直线l₁，l₂，且直线l₁，l₂被圆O′所截得弦长相等，若存在，请求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由

已知圆C₁方程为x²+y²+2x=0，圆C₂的圆心坐标为（3，3），且两圆上的点之间的最小距离为2．
（1）求圆C₂的方程；
（2）如图，过P向两圆引切线，切点分别M，N，且|PM|=|PN|，求|PN|的最小值．

已知圆M过点（-

7

2

，

3

2

）且与圆N：x²+8x+y²-1=0为同圆心，圆N与y轴负半轴交于点C．
（1）若直线y=

3

3

x+m被圆M截得的弦长为

3

，求m的值；
（2）设直线：y=kx+3与圆M交于点A，B，记A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若x₁x₂+（y₁+1）（y₂+1）=12，求k的值．

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3

3

，2)的入射光线l₁被直线l：x-

3

y=0反射，反射光线l₂交y轴于B点，圆C过点A，且与l₁、l₂相切．
（Ⅰ）求l₂所在直线的方程；
（Ⅱ）求圆C的方程．