7141 难度：3

已知圆C：x²+y²-6x-10y-6t=0，直线l：x+3y+12=0．
（1）若直线l被圆C截得的弦长为2

10

，求实数t的值；
（2）当t=1时，由直线l上的动点P引圆C的两条切线，若切点分别为A，B，则直线AB是否恒过一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

7142 难度：3

如图，已知圆O的圆心在坐标原点，点M(

3

，1)是圆O上的一点．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）若过点P（0，1）的动直线l与圆O相交于A，B两点．在平面直角坐标系xOy内，是否存在与点P不同的定点Q，使得

|QA|

|QB|

=

|PA|

|PB|

恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

7143 难度：3

已知圆E经过M（-1，0），N（0，1），P（

1

2

，-

3

2

）三点．
（1）求圆E的方程；
（2）若过点C（2，2）作圆E的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程．

7144 难度：3

圆x²+y²=1的任意一条切线与圆x²+y²=4相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，O为坐标原点，则x₁x₂+y₁y₂=__________．

7145 难度：3

已知A（-2，3）和B（0，1），若AB为圆C的直径的端点．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点（0，3）且与圆C相切的直线方程；
（3）若圆C关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）作圆的切线，求切线长度的最小值．

7146 难度：3

已知圆C的圆心在直线x+y-8=0，并且圆C与直线l₁：y=2x-21和l₂：y=2x-11都相切．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l：2x+ay+6a=ax+14与圆C有两个不同的交点MN长的最小值．

7147 难度：3

已知圆C：x²+y²-2x+4y-a=0，点P（-1，0）．
（Ⅰ）若点P在圆C的外部，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=-1时，过点P的直线l交圆C于A，B两点，求△ABC面积的最大值及此时直线l的斜率．

7148 难度：3

已知圆C：x²+（y-1）²=r²（r＞0）被x轴截得的弦长为2

2

，O为坐标原点．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过直线l：y=x-2上一点P作圆C的切线PQ，Q为切点，当切线长|PQ|最短时，求点P的坐标．

7149 难度：3

已知圆C过A（-2，2），B（2，6）两点，且圆心C在直线3x+y=0上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4

3

，求l的方程．

7150 难度：3

求过点（2，4）且与圆（x-1）²+（y-2）²=1相切的直线方程．