如图，已知某市穿城公路MON自西向东到达市中心O后转向东北方向，∠MON=

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，现准备修建一条直线型高架公路L，在MO上设一出入口A，在ON上设一出入口B，且要求市中心O到AB所在的直线距离为10km．
（1）求A，B两出入口间距离的最小值；
（2）在公路MO段上距离市中心O点30km处有一古建筑C（视为一点），现设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区，问如何在古建筑C和市中心O之间设计出入口A，才能使高架公路及其延长线不经过保护区？

在平面直角坐标系xOy中，点P是圆F₁：（x+

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）²+y²=16上的动点，定点F₂（

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，0），线段PF₂的垂直平分线交PF₁于Q，记Q点的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）若动直线l：y=kx+m（k≠0）与轨迹E交于不同的两点M、N，点A在轨迹E上，且四边形OMAN为平行四边形．证明：四边形OMAN的面积为定值．

如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA，规划要求：线段PB，QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A，B到直线l的距离分别为AC和BD（C，D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．
（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米），求当d最小时，P、Q两点间的距离．

已知直线l过圆M：x²+（y+2）²=1的圆心且平行于x轴，曲线C上任一点P到点F（0，1）的距离比到l的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（异于原点）作圆M的两条切线，斜率分别为k₁，k₂，过点P作曲线G的切线，斜率为k₀，若k₁，k₀，k₂成等差数列，求点P的坐标．

已知P是圆A：（x-

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）²+y²=l6上任意一点，B的坐标为（-

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，0），线段BP的垂直平分线和半径AP交于点Q．当点P在圆A上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l不经过点T（0，1）与曲线C交于M，N两点，且直线TM，TN的斜率之和为2，求证：直线l过定点．

在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与圆O：x²+y²=4交于点A，B，与圆M：（x-2）²+（y-1）²=1交于点C，D．
（1）若AB=

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，求CD的长；
（2）若直线AB斜率为2，求△ABM的面积；
（3）若CD的中点为E，求△ABE面积的取值范围．

已知圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线y=

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x上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，求直线l的方程．

已知圆C：x²+y²-4x-6y-3=0和直线kx-y-4k+2=0．
（1）证明：不论k取何值时，直线和圆总有两个不同的交点；
（2）求当k取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求最短的弦长．

已知A（2，2），B（5，3），C（3，-1）．
（1）求△ABC的外接圆的方程；
（2）若点M（a，2）在△ABC的外接圆上，求a的值．

如图，圆M：（x-2）²+y²=1，点P（-1，t）为直线l：x=-1上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A、B．
（1）若t=1，求切线所在直线方程；
（2）求|AB|的最小值；
（3）若两条切线PA，PB与y轴分别交于S、T两点，求|ST|的最小值．