已知过点M（0，2）且斜率为k的直线l与圆C：（x-1）²+y²=1交于A，B两点．
（1）求斜率k的取值范围；
（2）O为坐标原点，求证：直线OA与OB的斜率之和为定值．

已知圆M：x²+y²-2x-6y-6=0，直线l：3x-4y+m=0平分圆M．
（1）求直线l的方程；
（2）设A（-5，3），圆M的圆心是点M，对圆M上任意一点P，在直线AM上是否存在与点A不重合的点B，使

|PB|

|PA|

是常数，若存在，求出点B坐标；若不存在，说明理由．

已知圆M：x²-2ax+y²=0，直线l：8x-6y-3=0被圆M截得的弦长为

3

，且圆心M在直线l的下方．
（1）求实数a的值；
（2）过点P（2，4）作圆M的切线m，求切线m的方程；
（3）已知点A（-5，0），O为坐标原点，Q为圆M上任意一点，在x轴上是否存在异于A点的B点，使得

QB

QA

为常数，若存在，求出点B的坐标，不存在说明理由．

如图，圆C：x²-（1+a）x+y²-ay+a=0．
（1）若圆C与y轴相切，求圆C的方程；
（2）当a=4时，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．问：是否存在圆O：x²+y²=r²，使得过点M的任一条直线与该圆的交点A，B，都有∠ANM=∠BNM？若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由．

如图，点T为圆O：x²+y²=1上一动点，过点T分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA并延长至点P，使得

BA

=

AP

，点P的轨迹记为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知直线l：y=kx+m（k，m均不为零），直线l交曲线C于两点P、Q（点P、Q落在第一象限内）．设直线OP与OQ的斜率分别为k₁，k₂，且满足k1k2=k2．判断直线l的斜率k是否为定值，若为定值，试求出k值；若不为定值，请说明理由．

已知圆C的圆心在x轴上，且经过点A（-1，0），B（1，2）．
（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；
（Ⅱ）求圆C的标准方程；
（Ⅲ）过点P（0，2）的直线l与圆C相交于M、N两点，且|MN|=2

3

，求直线l的方程．

已知圆O：x²+y²=4与圆B：（x+2）²+（y-2）²=4．
（1）求两圆的公共弦长；
（2）过平面上一点Q（x₀，y₀）向圆O和圆B各引一条切线，切点分别为C、D，设

|QD|

|QC|

=2，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值．

在平面直角坐标系下，已知圆O：x²+y²=16，直线l：x-

3

y+t=0(t＞0)与圆O相交于A，B两点，且AB=2

7

．
（1）求直线l的方程；
（2）若点E，F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，点D满足

ED

=3

DF

，点M是圆O上任意一点，点N在线段MF上，且存在常数λ∈R使得

DN

=λ

DE

+

2

3

DM

，求点N到直线l距离的最小值．

在直角坐标系xOy中，已知圆M：（x-3）²+（y-4）²=4及其上一点A．
（Ⅰ）求|OA|的最大值；
（Ⅱ）设A（3，2），点T在x轴上．若圆M上存在两点P和Q，使得

TA

+

TP

=

TQ

，求点T的横坐标的取值范围．

已知⊙C：x²+y²+Dx+Ey-12=0关于直线x+2y-4=0对称，且圆心在y轴上．
（1）求⊙C的标准方程；
（2）已经动点M在直线y=10上，过点M引⊙C的两条切线MA、MB，切点分别为A，B．
①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②证明直线AB恒过定点．