已知圆C₁：x²+y²-4x+2y=0与圆C₂：x²+y²-2y-4=0．
（1）求证两圆相交；
（2）求两圆公共弦所在直线的方程；
（3）求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．

已知圆M的方程为：x²+y²-2x-2y-6=0，以坐标原点为圆心的圆N，圆N内切于圆M．
（1）求圆N的方程；
（2）圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求

DE

•

DF

的取值范围；
（3）过点M作两条直线分别与圆N相交于A、B两点，且直线MA和直线MB的倾斜角互补，试判断直线MN和AB是否平行？请说明理由．

已知动圆M经过点A（-2，0），且与圆C：（x-2）²+y²=32内切，
（1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；
（2）求轨迹E上任意一点M（x，y）到定点B（1，0）的距离d的最小值，并求d取得最小值时的点M的坐标．

已知圆O：x²+y²=4和圆C：x²+（y-4）²=1．
（1）判断圆O和圆C的位置关系；
（2）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（结果必须写成一般式）．

已知圆C₁：x²+y²-2x+10y-24=0与圆C₂：x²+y²+2x+2y-8=0
（1）求两圆的公共弦长；
（2）求以两圆公共弦为直径的圆的方程．

已知圆O：x²+y²=25和圆C：x²+y²-4x-2y-20=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．

已知圆A：x²+（y+1）²=1，圆B：（x-4）²+（y-3）²=1．
（1）过A的直线L截圆B所得的弦长为

6

5

，求该直线L的斜率；
（2）动圆P同时平分圆A与圆B的周长；
①求动圆圆心P的轨迹方程；
②问动圆P是否过定点，若经过，则求定点坐标；若不经过，则说明理由．

已知两圆C1：x2+y2-2x+10y-24=0，C2：x2+y2+2x+2y-8=0．
（1）求公共弦所在直线的方程；
（2）求公共弦的长．

点M在圆心为C₁的方程x²+y²+6x-2y+1=0上，点N在圆心为C₂的方程x²+y²+2x+4y+1=0上，求|MN|的最大值．

设有一组圆C_k：（x-k）²+（y-k）²=4，（k∈R），下命题正确的是（　　）