已知圆C：x²+y²-2x+4my+4m²=0，圆C₁：x²+y²=25，以及直线l：3x-4y-15=0．
（1）求圆C₁：x²+y²=25被直线l截得的弦长；
（2）当m为何值时，圆C与圆C₁的公共弦平行于直线l；
（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．

⊙A的方程为x²+y²-2x-2y-7=0，⊙B的方程为x²+y²+2x+2y-2=0，判断⊙A和⊙B是否相交．若相交，求过两交点的直线的方程及两交点间的距离；若不相交，说明理由．

已知圆C₁：x²+y²-2mx+4y+m²-5=0，圆C₂：x²+y²+2x-2my+m²-3=0，m为何值时，
（1）圆C₁与圆C₂相外切；   
（2）圆C₁与圆C₂内含．

已知动圆C与圆x²+y²+2x=0外切，与圆x²+y²-2x-24=0内切．
（Ⅰ）试求动圆圆心C的轨迹方程；
（Ⅱ）过定点P（0，2）且斜率为k（k≠0）的直线l与（Ⅰ）中轨迹交于不同的两点M，N，试判断在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的范围；若不存在，请说明理由．

已知圆C₁：（x-2）²+（y+3）²=1，C₂：（x-3）²+（y-4）²=9．
（1）求两圆外切线位于两切点（同一切线）之间的线段长；
（2）设C₁与C₂的内公切线交于点P，外公切线交于点Q，求过点P，Q的直线方程．

“把你的心我的心串一串，串一株幸运草串一个同心圆…”一位数学老师一这句歌词为灵感构造了一道名为《爱2017》的题目，请你解答此题：
设O为坐标原点，直线l与圆C₁：x²+y²=1相切且与圆C₂：x²+y²=r²（r＞1）相交于A、B两不同点，已知|AB|=2

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，E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂）分别是圆C₁、圆C₂上的点．
（1）求r的值；
（2）求△OEF面积的最大值；
（3）若△OEF的外接圆圆心P在圆C₁上，已知点D（3，0），求|DE|²+|DF|²的取值范围．

已知圆C₁：x²+y²-3x-3y+3=0，圆C₂：x²+y²-2x-2y=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长．

已知圆C₁：x²+y²-4x-3=0和C₂：x²+y²-4y-3=0．
（1）求两圆C₁和C₂的公共弦方程；
（2）若圆C的圆心在直线x-y-4=0上，并且通过圆C₁和C₂的交点，求圆C的方程．

已知圆C₁：x²+y²+2x-6y+1=0，圆C₂：x²+y²-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．

求过两圆 x²+y²+2x+8y-8=0，x²+y²-4x-4y-2=0的交点且面积最小的圆的方程．