6981 难度：3

已知圆C的圆心为C（1，1）．
（1）若圆C经过原点O，求圆C的方程；
（2）若圆C的半径为2

2

，试判断圆C和圆D：（x+2）²+（y+2）²=2的位置关系，并说明理由．

6982 难度：3

已知圆C₁：（x-1）²+（y+5）²=50，圆C₂：（x+1）²+（y+1）²=10．
（1）证明圆C₁与圆C₂相交；
（2）若圆C₃经过圆C₁与圆C₂的交点以及坐标原点，求圆C₃的方程．

6983 难度：3

已知圆C₁：x²+y²+2x-4y+1=0，圆C₂：x²+y²-4x-5=0．
（1）试判断圆C₁与圆C₂是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程，若不相交，说明理由；
（2）若直线y=kx+1与圆C₁交于A，B两点，且OA⊥OB，求实数k的值．

6984 难度：3

已知圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：（x-4）²+（y-4）²=R²（R＞0）．
（Ⅰ）R为何值时，圆C₁与圆C₂外切；
（Ⅱ）在（1）的条件下，设切点为P，过P作直线l与圆C₁相交于E点，若|PE|=

2

，求直线l的方程．

6985 难度：3

已知圆C₁与y轴相切于点（0，3），圆心在经过点（2，1）与点（-2，-3）的直线l上．
（I）求圆C₁的方程；
（I）若圆C₁与圆C₂：x²+y²-6x-3y+5=0相交于M、N两点，求两圆的公共弦MN的长．

6986 难度：3

圆x²+y²+2ax+a²-4=0和圆x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0．
（Ⅰ）求证：

a2

9

+

4b2

9

=1；
（Ⅱ）求

1

a2

+

1

b2

的最小值．

6987 难度：3

已知圆O₁：x²+y²+2x+8y-8=0，圆O₂：x²+y²-4x-4y-2=0．
（Ⅰ）试判断圆O₁与圆O₂的位置关系；
（Ⅱ）在直线O₁O₂上是否存在不同于O₁的一点A，使得对于圆O₂上任意一点P都有

|PO1|

|PA|

为同一常数．

6988 难度：3

已知动圆C与圆x²+y²+2x=0相外切，与圆x²+y²-2x-8=0相内切．
（1）求动圆的圆心C的轨迹方程；
（2）若直线l：y=kx+m与圆心C的轨迹交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过圆心C的轨迹的右顶点，判断直线l是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

6989 难度：3

已知圆C满足：圆心在直线x+y=0上，且过圆C₁：x²+y²-2x+10y-24=0与圆C₂：x²+y²+2x+2y-8=0的交点A、B．
（1）求弦AB所在的直线方程和圆C的方程；
（2）过点M（-4，1）的直线l被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．

6990 难度：3

已知圆O：x²+y²-10x-10y=0和圆C：x²+y²-6x+2y-40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．