已知圆O₁：x²+y²=25，点P在圆O₂：x²+y²=r²（0＜r＜5）上，过点P作圆O₂的切线交圆O₁于点M、N两点，且r，|OM|，|MN|成等差数列．
（1）求r；
（2）若点P的坐标为（-4，3），与直线MN平行的直线l与圆O₂交于A、B两点，则使△AOB的面积为4

3

的直线l有几条？并说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，圆O：x²+y²=4与圆C：（x-3）²+（y-1）²=8相交与P，Q两点．
（Ⅰ）求线段PQ的长；
（Ⅱ）记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求△MNC面积最大时的直线NM的方程．

已知两圆C1：x2+y2=4，C2：(x-1)2+(y-2)2=r2(r＞0)，直线l：x+2y=0，
（1）当圆C₁与圆C₂相交且公共弦长为4时，求r的值；
（2）当r=1时，求经过圆C₁与圆C₂的交点且和直线l相切的圆的方程．

已知圆C1：x2+y2-x+y-2=0及圆C2：x2+y2=5相交于A、B两点，
（1）求圆C₁与圆C₂相交于弦AB所在的直线方程；
（2）求圆C₁与圆C₂公共弦AB的长；
（3）求线段AB的中垂线的方程．

设圆C1：(x-3)2+(y+2)2=4，圆C2：(x-5)2+(y+4)2=25，
（1）判断圆C₁与圆C₂的位置关系；
（2）点A、B分别是圆C₁，C₂上的动点，P为直线y=x上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．

求两圆x²+y²-2x+10y-24=0和x²+y²+2x+2y-8=0的公共弦所在直线的方程及公共弦长．

已知圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，圆C₂：x²+y²-4x-4y-2=0
（1）求两个圆公共弦所在的直线方程；
（2）求两个圆公共弦的长．

已知圆C₁：x²+y²+2x+2y-8=0与圆C₂：x²+y²-2x+10y-24=0相交于A、B两点．
（1）求公共弦AB的长；
（2）求圆心在直线y=-x上，且过A、B两点的圆的方程；
（3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．

已知圆C的圆心为（2，1），且圆C与圆x²+y²-3x=0的公共弦所在的直线经过点（5，-2），求圆C的方程．

设圆C₁：x²+y²-10x-6y+32=0，动圆C₂：x²+y²-2ax-2（8-a）y+4a+12=0，
（Ⅰ）求证：圆C₁、圆C₂相交于两个定点；
（Ⅱ）设点P是椭圆

x2

4

+y2=1上的点，过点P作圆C₁的一条切线，切点为T₁，过点P作圆C₂的一条切线，切点为T₂，问：是否存在点P，使无穷多个圆C₂，满足PT₁=PT₂？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由．