6861 难度：3

己知点O（0，0），直线l与圆C：（x-1）²+（y-2）²=4相交于A，B两点，且OA⊥OB．
（1）若直线OA的方程为y=-3x，求直线OB被圆C截得的弦长；
（2）若直线l过点（0，2），求l的方程．

6862 难度：3

已知圆C：x²+y²-2x+my=0经过点（3，-1）．
（1）若直线l：2x-y+t=0与圆C相切，求t的值；
（2）若圆M：（x-6）²+（y-10）²=r²（r＞0）与圆C没有公共点，求r的取值范围．

6863 难度：3

已知圆C的半径是2，圆心为（3，3）．
（1）求圆C的方程；
（2）若点P是圆C上的动点，点Q在x轴上，|PQ|的最大值等于7，求点Q的坐标．

6864 难度：3

已知圆C的圆心坐标为C（3，-5），且与直线x-7y+12=0相切．
（1）求圆C的方程：
（2）若直线l：y=kx与圈C交于A、B两点，且△ABC为直角三角形，求k的值．

6865 难度：3

已知关于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0表示圆（m∈R）．
（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）若m=1，过点M（3，-2）作C的切线，求切线方程．

6866 难度：3

已知点M（3，5），圆（x-1）²+（y-2）²=4．
（1）求过点M的圆的切线方程；
（2）若直线ax-y+4=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为2

3

，求a的值．

6867 难度：3

已知圆M：（x-2）²+（y-3）²=1，直线l过点（3，1）．
（1）若直线l与圆M相切，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆M交于P，Q两点，当△MPQ的面积最大时，求直线l的方程．

6868 难度：3

已知圆心在x轴的正半轴上，且半径为2的圆C被直线y=

3

x截得的弦长为

13

．
（1）求圆C的方程；
（2）设动直线y=k（x-2）与圆C交于A，B两点，则在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标：若不存在，请说明理由．

6869 难度：3

如图，圆C与x轴相切于点T（2，0），与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB=3．
（1）求圆C的方程；
（2）直线BT上是否存在点P满足PA²+PB²+PT²=12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．

6870 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，已知圆O₁：x²+y²-mx-14y+60=0，三个点A（2，4）、B、C均在圆O₁上，
（1）求该圆的圆心O₁的坐标；
（2）若

OA

=

BC

，求直线BC的方程；
（3）设点T（0，t）满足四边形TABC是平行四边形，求实数t的取值范围．