6851 难度：3

在直角坐标系xOy中，已知以点M为圆心的圆M：（x-5）²+（y-7）²=25及其上一点A（1，4）．
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=5上，求圆N的标准方程．
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|=4

2

，求直线l的方程．

6852 难度：3

如图，在平面直角坐标系xOy中，己知以M点为圆心的圆M：x²+y²-14x-12y+60=0及其上一点A（4，2）．
（Ⅰ）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线y=6上，求圆N的标准方程；
（Ⅱ）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程．

6853 难度：3

已知圆C：（x-4）²+（y-1）²=4，直线l：2mx-（3m+1）y+2=0．
（1）求直线l所过定点A的坐标；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长最短时，最短弦长；
（3）已知点M（4，5），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有

|PM|

|PN|

为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标．

6854 难度：3

已知圆C过两点A（1，1），B（-1，-3），且圆心在直线x+y+3=0上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）求过点B且与圆C相切的直线方程．

6855 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-1），B（3，5），圆C以线段AB为直径．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）求直线l：x-y-4=0被圆C截得的弦长．

6856 难度：3

已知直线l₁：2x+3y-1=0与直线l₂：3x-2y-8=0的交点为P，点Q是圆x²+y²-2x-4y+3=0上的动点．
（1）求点P的坐标；
（2）求直线PQ的斜率的取值范围．

6857 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁的方程为（x-2）²+（y-1）²=2，动圆C₂过点（-3，0）和点（1，0）．记两个圆的交点为A，B．
（Ⅰ）如果直线AB的方程为x-y-1=0，求圆C₂的方程；
（Ⅱ）当动圆C₂的面积最小时，求两个圆心距离|C₁C₂|的大小．

6858 难度：3

已知圆C经过（2，5）（-2，1）两点，并且圆心C在直线y=

1

2

x上．
（1）求圆C的方程；
（2）求圆C上的点到直线3x-4y+23=0的最大距离．

6859 难度：3

已知圆C：x²+y²-2x-2y=0，直线l：y=x+b．
（Ⅰ）求圆C的圆心坐标和半径；
（Ⅱ）若直线l与圆C相切，求实数b的值；
（Ⅲ）若直线l与圆C相交于AB两点，点D在圆C上，△ABD是以AB为底边的等腰三角形，求点D的坐标．

6860 难度：3

过点（-4，0）作直线l与圆（x+1）²+（y-2）²=25交于A，B两点，若|AB|=8，求直线l的方程．