6841 难度：3

已知圆C：x²+y²+2x-3=0．
（1）求圆C的半径和圆心坐标；
（2）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求△C'DE面积最大时直线m的方程．

6842 难度：3

已知点M（3，3），圆C：（x-1）²+（y-2）²=4．
（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；
（2）若直线ax-y+4=0（a∈R）与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为2

3

，求实数a的值．

6843 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（3，4），AB边上中线CD所在直线方程为2x+3y-11=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-3y+7=0，求：
（1）顶点C的坐标：
（2）求△ABC外接圆的方程．

6844 难度：3

已知圆C经过P（-3，-3），Q（2，2）两点，且圆心C在x轴上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l∥PQ，且l截y轴所得纵截距为5，求直线l截圆C所得线段AB的长度．

6845 难度：3

已知直线l：y=kx（k≠0）与圆C：x²+y²-2x-3=0相交于A，B两点．
（1）若|AB|=

14

，求k；
（2）在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA、MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由．

6846 难度：3

已知圆C与圆D：(x-2

2

)2+(y+2

2

)2=4关于直线l₁：x-y-2

2

=0对称．
（1）求圆C的标准方程；
（2）已知点R（1，-1），若与直线l₁垂直的直线l与圆C交于不同两点P、Q，且∠PRQ是钝角，求直线l在y轴上的截距的取值范围．

6847 难度：3

已知圆C与圆C：5x²+5y²-mx-16y+32=0外切于点P（

8

5

，

4

5

），且与y轴相切．
（1）求圆C的方程
（2）过点O作直线l₁，l₂分别交圆C于A、B两点，若l₁，l₂斜率之积为-2，求△ABC面积S的最大值

6848 难度：3

已知直线1：ax+y-2=0及圆心为C的圆C：（x-1）²+（y-a）²=4．
（1）当a=1时，求直线l与圆C相交所得弦长；
（2）若直线l与圆C相切，求实数a的值．

6849 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圈与直线x-

3

y-4=0相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若圆上两点M、N美于直y=-

1

2

x对称、且|MN|=2

3

，求直线MN的方程．

6850 难度：3

已知圆C经过点E（0，4），F（5，5），且圆心在直线l：2x-7y+8=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点M（1，2）的直线与圆C交于A，B两点，问在直线y=2上是否存在定点N，使得k_AN=-k_BN恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．