6831 难度：3

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O的方程为x²+y²=16，过点M（0，1）的直线l与圆O交于点A，B．
（1）若AB=3

7

，求直线l的方程；
（2）若直线l与x轴交于点N，设

NA

=m

MA

，

NB

=n

MB

，求m+n的值．

6832 难度：3

已知圆O：x²+y²=9（O为坐标原点），直线l：

3

x+y-10=0．
（1）过直线l上任意一点A作圆O的两条切线，切点分别为B，C，求四边形ABOC面积的最小值；
（2）过点P（3，0）的直线PM，PN分别与圆O交于点M，N（M，N不与P重合），若k_PM•k_PN=-3，试问直线MN是否过定点？并说明理由

6833 难度：3

已知圆C的圆心C的坐标为（1，2），且圆C与直线l：x-2y-7=0相切，过点A（2，0）的动直线m与圆C相交于M，N两点，直线m与直线l的交点为B．
（1）求圆C的标准方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）问：（

AM

+

AN

）•

AB

是否是定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由

6834 难度：3

已知圆C₁经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，已知圆C₂的方程（x-3）²+y²=7
（1）求圆C₁的标准方程方程．
（2）求圆C₁与圆C₂的公共弦长．

6835 难度：3

已知圆C与直线x+y=1相切于A（2，-1），且圆心在直线y=-2x上
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．

6836 难度：3

已知圆C：x²+y²-2x-4y-20=0
（1）求圆C关于直线x-2y-2=0对称的圆D的标准方程；
（2）过点P（4，-4）的直线l被圆C截得的弦长为8，求直线l的方程；
（3）当k取何值时，直线kx-y+3k+1=0与圆C相交的弦长最短，并求出最短弦长．

6837 难度：3

已知圆C过点P（3，2），且与圆Q：（x-4）²+（y-3）²=r²（r＞0）关于直线x-y=0对称．
（l）求圆C的方程；
（2）若直线l过点A（1，0），且与圆C相交于M、N两点，当|MN|=2

2

时，求直线l的方程．

6838 难度：3

已知圆C的圆心C在线段x+y-3=0（x≥0，y≥0）上，圆C经过点M（-1，2），且与x轴相切．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l：kx-y-2k+3=0与圆C交于A，B两点，当|AB|最小时，求直线l的方程及|AB|的最小值．

6839 难度：3

已知：以点C(

4

t

，t)(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

6840 难度：3

已知圆C过点M（1，4），N（3，2），且圆心在直线4x-3y=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）平面上有两点A（-2，0），B（2，0），点P是圆C上的动点，求|AP|²+|BP|²的最小值；
（3）若Q是x轴上的动点，QR，QS分别切圆C于R，S两点，试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．